| 研究課題/領域番号 |
10640070
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
南 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40271530)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | シンプレクティック幾何 / モノポール方程式 / 接触構造 / ラグランジアン多様体 / フレアーホモロジー / アーノルド予想 / 単純特異点 |
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| 研究概要 |
1.単純特異点C^2/Γの特異点のまわりのリンクS^3/Γ上に標準的なfillable接触構造を固定した時、それをシンプレティックの意味でfillする任意の4次元多様体の交叉形式は常に負定値であることをSeiberg-Witten不変量のある消滅定理を示すことにより証明した。特に、Γ=E_8の場合にシンプレティックの意味でfillする極小4次元多様体の標準束は常に自明であることを示し、これよりその交叉形式はE_8に限ることを示した。以上は研究分担者小野薫氏(北海道大)との協同研究である。
2.一般のラグランジアンおよびシンプレクティック多様体に対してラグランジアン交叉に関するFloerホモロジーが定義できるための障害を徹底的に追求し、ラグランジアンのQ係数ホモロジー類に値をとる障害類の系列が定義できることを示し、Floerホモロジーが定義できるための条件をその障害類の消滅という形で求めた。その際、境界つき擬正則リーマン面のラグランジアン境界条件をもつもののモジュライ空間(これは必ずしも向き付け可能ではない)の向き付け可能性の条件およびその向きについての精密な結果も得た。以上の結果をラグランジアン交叉に関するArnold予想、Arnold-Givental予想、およびC^nの中のラグランジアンに関するMaslov指数予想などの具体的な問題に応用した。これは、深谷賢治氏(京都大)、小野薫氏(北海道大)(共に研究分担者)M.Kontsevich氏(I.H.E.S)、Y.G.Oh氏(Wisconsin大)との協同研究であり、論文を執筆中である。
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