| 研究分担者 |
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| 研究概要 |
代数多様体のモジュライ空間として現れる個々の複数多様体のうえの構造を用いて、その多様体を一意化することを考え、explicitな形で記述することを目指した。具体敵にはホロックス-マンフォード束に付髄したアーベル曲面(すなわち編極のタイプが(1,5)のアーベル曲面)のモジュライ空間A_5を対象とした。それは向井-梅村がすでに示したようにSL(2,C)軌道の同変コンパクト化として表れる3次元ファノ多様体U_<22>と双有理同値である。もっとくわしく、つぎの様なことが示せる。すなわちG_5⊂PGL(2)を正二十面体群とし、自然な埋めこみPGL(2)⊂P^3を考える。P^3上の60点(それらはG_5軌道である。)をブローアップさせた空間P^^<-3>をG_5×G_5で割った商空間がA_5の佐武コンパクト化の特異点解消と同型になることがわかった。このばあいはすでにA_5を一意化する微分方程式系が決定されている。その他の偏極のタイプのアーベル曲面のモジュライ対してもほぼおなじ記述が可能であるから、一意化する微分方程式系も計算できることと思う。(このプロセスはまた実行していない。)ひきつづいては有理二重点、単純楕円特異点・アーノルドの例外型特異点などの代数特異点の変形変形のパラメーター空間やカラビ・ヤウ多様体のモジュライ空間についても同様な考察をしていきたい。またIV型領域の上のモジュラ関数とのかかわりも調べていきたい。
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