| 研究課題/領域番号 |
10640073
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
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| 研究分担者 |
植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (30203483)
安井 孜 鹿児島大学, 教育学部, 教授 (60033891)
大川 哲介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (10206956)
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| キーワード | コホモロジー環 / 例外リー群 / シミュレーション / Atiyah-Todd数 / Bernoulli数 |
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| 研究概要 |
1.今年度の研究目的は、リー群のコホモロジー環の構造を表す生成元を詳しく調べることであった。即ち、コンパクト、単連結な例外リー群の鎖G_2⊂F_4⊂E_6⊂E_7⊂E_8における包含準同型写像iが引き起こすコホモロジー環の準同型写像i^*による生成元x_iの像i^*(x_i)を調べた。
この問題はリー群GのZ係数コホモロジー環H^*(G;Z)が捩れ部分群Z_p(但しpは素数)をもつ場合についてはボレル等により調べられ殆どの場合について決定済みである。また、H^*(G;Z)が捩れ部分群Z_pを持たない場合にも低い階数のリー群の場合にボレル等が決定している。ここではこの残りの場合についてi^*(x_i)を決定し論文として発表した。方法は、リー群の対(G,H)がなすファイバー空間H→G→G/Hに同伴したセールのスペクトル系列及びコホモロジー環の上のコホモロジー作用素〓^iについての古典的な結果を用いた。
2.今年度のもう1つの研究目的はコンピュータを用いてトポロジーの問題を解くことであった。特に、ベクトル場の存在に関するAtiyah-Toddの結果をプログラム化することに成功した。最初は全く手がかりがつかめなかったが、うまくマセマティカ・コマンドを組むことによって、簡潔な3つの式でプログラム化できた。また、微分可能構造の存在とその個数に関するMilnor-Kervaireの結果をプログラムで表した。これらの数は共に指数関数以上に増大することが知られており、これら2つの数のシミュレーションを行うことにより、いくつかの予想を立てた。この結果は論文印刷中である。
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