| 研究課題/領域番号 |
10640073
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
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| 研究分担者 |
植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (30203483)
安井 孜 鹿児島大学, 教育学部, 教授 (60033891)
大川 哲介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (10206956)
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| キーワード | Milnor-Kervaire数 / Atiyah-Todd数 / シミュレーション / ベルヌーイ数 / 微分可能構造 |
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| 研究概要 |
今年度の研究目的はコンピュータを用いてトポロジーの問題を解くことであった。最近、ベクトル場の存在に関するAtiyah-Toddの結果をマセマテカ・コマンドをうまく組むことによって簡潔な3つの式でプログラム化することに成功した。この数をAtiyah-Todd数と呼ぶことにする。
更に、球面上における微分可能構造の存在とその個数に関するMilnor-Kervaireの結果をプログラムで表すことができた。この数をMilnor-Kervaire数と呼ぶことにする。Milnor-Kervaire数はベルヌーイ数と関係しており非常に興味深い。またMilnor-Kervaire数は指数関数以上に増大することが知られている。
これらのAtiyah-Todd数、Milnor-Kervaire数のシミュレーションを行うことによりMilnor-Kervaire数はAtiyah-Todd数以上に増大するという次のような予想を立てた。自然数kの関数として
予想1.k>1のとき
Milnor-Kervaire数[k]>Atiyah-Todd数[k]
少し異なったquasi-Milnor-Kervaire数に関しては
予想2.k>37のとき
quasi-Milnor-Kervaire数[k]>Atiyah-Todd数[k]
と予想される。ここで、シミューレーションはマセマテカ・コマンドをうまく組むことによってできる。これらの結果については、今年度の学会誌で発表した。
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