| 研究課題/領域番号 |
10640074
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上 正明 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (80134443)
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| 研究分担者 |
宇敷 重広 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
日置 尋久 京都大学, 総合人間学部, 助手 (70293842)
西和田 公正 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60093291)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
今西 英器 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90025411)
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| キーワード | 4次元多様体 / Seiberg-Witten理論 / 複素力学系 / 葉層構造 / 球等質空間 / 双曲型偏微分方程式 / ヘッケ作用素 / 3次元シーン計測法 |
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| 研究概要 |
研究代表者(上)は4次元多様体の研究を継続し、Seiberg-Witten理論を用いて任意の非自明な有限群はある4次元多様体に無限通りにエキゾチックに作用する事を示した。またホモロジー3球面内の任意の結び目に対し、その(p,q)ケーブル結び目をとると、p,qの絶対値が十分大きいならばその上の奇数分の1デーン手術で得られるホモロジー球面のホモロジーコボルディズム類は無限位数であることを示した。
研究分担者中宇敷は、複素力学系と超関数をエルゴート理論に結びつけて研究し、力学的ゼータ関数を、複素リュエル作用素のフレッドホルム行列式と解釈して固有関数を特定することに成功した。今西は葉層構造をもつ多様体の同相写像群の研究を行い、葉を保つ同相写像の群は完全であること、余次元1の葉層構造を保つ同相写像の群は、Reeb葉層やAnosov葉層では完全だが、ホロノミーが自明な稠密葉をもつ場合は完全ではないことを示した。加藤は球等質空間の研究を継続し、p進体上の簡約群の、球部分群と極大コンパクト部分群による両側コセット分解(カルタン分解)の代表元としてトーラスの部分半群がとれることを示し、その分解の下での球部分群不変な球関数の明示公式を調べた。山内は実2次体の類数が1より大きい場合に、そのイデアル類の構造と尖点形式の空間のヘッケ作用素の固有値の関係を見いだし、研究をすすめている。西和田は2階双曲型偏微分方程式の基本解のアダマール展開の対数項から定義されるテンソル場であるモーメントがEuler-Poisson-Darboux-Stellmacherタイプの方程式でどのように記述されるかについて研究をすすめている。日置は動的パターン投影法という3次元シーン計測法を提案し、ビデオカメラとビデオプロジェクタを用いたプロトタイプシステムを実装し、エピポーラ構造を利用するように計測アルゴリズムの改良をすすめている。
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