| 研究概要 |
この科研費研究の主要な課題は低次元多様体の上に現れる組み合わせ的構造についての研究を進め,低次元位相幾何学,微分幾何学,計算機科学等の分野への様々な応用を見出すことである.
この方向での研究として小林毅により次のような研究がなされた.
絡み目の外部空間内の本質的な層状化をtrain track上のadmissible weightを用いて表現する方法について研究し次のような結果を得た.1.絡み目の外部空間内の本質的な層状化を,その絡み目の,射影図に対して標準的な位置に持って行き,そこからその層状化をcarryするような本質的な分岐曲面が得られることを示した.2.また,逆に,標準的な位置に置かれた分岐曲面が与えられたとき,そこから自然に得られるtrain track上のadmissibleなweightを用いて,その分岐曲面がlocally affineな層状化をfully carryするための必要十分条件を与えた.
また三次元球面内の分岐曲面でその外部にはいるほとんど全ての結び目に対してその分岐曲面が本質的となるようなものを,絡み目の最小種数ザイフェルト曲面から組織的に構成する方法を与え,その応用として非常に多くの結び目に対して,一般化された性質P予想及びアニュラス予想が成立することを示した.
また和田は一点穴空きトーラス群の擬等角変形を視覚化するためのツールである 「OPTi」 と呼ばれるソフトを開発した.これは双曲構造の擬等角な変形に対してその双曲構造から得られる,等距離円周,Ford領域,極限集合などが変形してゆく様子をインタラクティブに表示することができる.尚,このソフトは奈良女子大学内のサーバから誰でも自由に取り出し使うことが可能となっている.
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