| 研究概要 |
研究実績の概要は次のようである.
1.XをHopf空間とする。大嶋は、cellが高々3個のXについて、その自己写像のなす群[X,X]をすべて決定した。
2.一方森杉は、上記のXの典型例である、X=SU(3)やX=Sp(2)について、Xのsuspension ΣXの自己写像のなす群[ΣX,ΣX]の構造を決めた。なお、suspension[X,X]→[ΣX,ΣX]は準同型にはならない。
3.一般のHopf空間Xの中でのSamelson積と、ΩΣXの中でのSamelson積とsuspension mapの関係公式を一般化されたHopf構成を用いて記述した。上記の2はそれをX=SU(3)やSp(2)の場合に、大嶋の結果を使って、応用したものである。
4.一般にHopf空間Xに対して、群[X,X]のnilpotencyが問題になるが、もうひとつ大事なものは、[X,X]の群構造との関係でcomposition structureがどのようになるかである。XがSU(3)やSp(2)の場合に、この構造を決定した。この構造は、ドイツのBaues等が研究している、Square ringと酷似している。
5.信州大の向井氏との共同研究で、Mod 2 Moore space M^nについて、自然な射影p:M^n→S^nのlifting問題に取り組くんだ。ι_n:S^n→S^nを恒等写像とするとき、Whitehead square[ι_n,ι_n]などがliftしないなどの結果を得て、J.Math.Socに投稿した。
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