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1998 年度 実績報告書

トランスファー写像による束の幾何性質の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 10640080
研究機関広島大学

研究代表者

今岡 光範  広島大学, 教育学部, 教授 (20031817)

研究分担者 高田 功  大島商船高等専門学校, 講師 (30178389)
吉田 敏男  広島大学, 総合科学部, 教授 (10033854)
キーワードトランスファー写像 / ファイバーバンドル / ホモトピー / 特性類 / ホモロジー / 射影空間
研究概要

本年度の研究では、球面束のトランスファー写像を、射影空間の場合の成果が生かせる形に拡張し、束の安定理論へのトランスファー写像の活用を中心に:その幾何的側面と代数的側面を併せて分析した。
1. 球面束のトランスファー写像のコファイバーがThom空間として表現できるという、我々の最初の結果を活用し、トランスファー写像の基本性質を整理するとともに、射影空間上のベクトル束に対するトランスファー写像のe-不変量を考察した。このe-不変量の考察はトランスファー写像を応用する上で本質的なものである。結果は次の論文で発表する。
M.Imaoka and K.Knapp: Transfer maps of the sphere bundles,accepted in J. Math. Soc. Japan.
2. 上記のe-不変量の計算から、ベクトル束が直線束の和に分解するとき、数論や組み合わせ論的な方法が有効に働くことが分かった。そのことから、複素射影空間上のベクトル束に対するトランスファー写像のe-不変量が計算可能となった。そこで、どのようなときベクトル束が直線束の和に分解するかを調べ、結果を次の論文で発表する。
M.Imaoka and K.Kuwana:Stably extendible vector bundles over the quaternionic projective spaces, accepted in Hiroshima Math. J.
3. トランスファー写像の微分幾何学的な側面や組み合わせ論的な側面は、興味ある題材であり、次年度取り組む予定である。

  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Mitsunori Imaoka: "Transfer maps of sphere bundles" Journal of the Mathematical Society of Japan. 52・1(予定). (2000)

  • [文献書誌] Mitsunori Imaoka: "Stably extendible vector bundles over the quaternionic projective spaces" Hiroshima Mathematical Journal. 29・1 or 2(予定). (1999)

  • [文献書誌] Isao Takata: "Louest dimensions for immerisions of orientable manifold up to unoriented cobordism" Hiroshima Mathematical Journal. 28・3. 481-499 (1998)

  • [文献書誌] Isao Takata: "Immersions and embeddings of complex manifolds up to unoriented cobordism" 大島商船高等専門学校紀要. 31号. 55-58 (1998)

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公開日: 1999-12-13   更新日: 2016-04-21  

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