有限複体の安定ホモトピー群の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640082
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 下村 克己 高知大学, 理学部, 助教授 (30206247)
• 研究分担者: 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768) ; 吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330) ; 逸見 豊 高知大学, 理学部, 助教授 (70181477) ; 小林 貞一 高知大学, 理学部, 教授 (30033806)
• キーワード: ホモトピー群 / 球面 / 有限複体 / スペクトラム / Adams-Novikovスペクトル系列 / Bousfield局所化 / Jonson-Wilsonスペクトラム / Morava K理論

研究概要

本年度は有限複体のホモトピー的性質を調べるために、下村はJohnson-WilsonスペクトラムE(2)に関したBousfield局所化L_2を施した有限スペクトラム、特にMoore空間のホモトピー群について、5以上の素数については知られているので素数2,3の場合についてAdams-Novikovスペクトル系列のE_2項を決定した。更に、素数が3の場合はその微分を決定する事によりL_2局所化されたmod 3 Moore空間のホモトピーを決定した。これを元に、素数2,3の場合の局所化された球面のホモトピー群L_2S^0を決定し、Hopkinsのchromatic splitting予想の検証をする予定である。また、小林は有限複体であるレンズ空間を複素射影空間へのはめ込みの微分構造とホモトープになる条件を決定し、レンズ空間の性質を深く知る事が出来た。さらに吉村により素数2の場合にレンズ空間L(4)をKO^*擬同値の立場から分類された。この分類はJohnson-WilsonのE(1)による局所化よりは細かい分類になっている。これらレンズ空間の性質から、これらをテスト空間として、より小さい有限複体について考察していく予定である。柳田はextra p群のコホモロジーを決定したが、これはホモトピー論の立場からはAdams-NovikovのE_2項に深く関係している結果で、その関連を研究する事はこれからの研究の足がかりになるであろう。

研究成果

• [文献書誌] K.Shimomura: "The homotopy groups of an L_2-localized type one finite spectrum at the prime 2" Hiroshima Mathematical Journal. 28. 113-127 (1998)
• [文献書誌] K.Shimomura: "The Adams-Novikov E_2-term for computing π_*(L_2V(0)) at the prime 2" Topology and its Applications. 印刷中. 印刷中 (1999)
• [文献書誌] K.Shimomura: "The homotopy groups of the L_2-localized mod 3 Moore spectrum" Journal of the Mathematical Society of Japan. 印刷中. 印刷中 (1999)
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Immersions of lens spaces in complex projective spaces" Memoirs of the Faculty of Science Kochi Univ.Ser.A. 20. 57-65 (1999)
• [文献書誌] Y.Nishimura and Z.Yosimura: "The quasi KO^*-types of weighted mod 4 lens spaces" Osaka Journal of Mathematics. 35. 895-914 (1998)
• [文献書誌] N.Yagita: "Localization of the spectral sequence converging to the cohomology ofan extra special p-group for odd prime" Osaka Journal of Mathematics. 35. 83-116 (1998)