| 研究課題/領域番号 |
10640082
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
下村 克己 高知大学, 理学部, 助教授 (30206247)
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| 研究分担者 |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | ホモトピー群 / 球面 / 有限複体 / スペクトラム / Adams-Novikovスペクトル系列 / Bousfield局所化 / Jonson-Wilsonスペクトラム / Morava K理論 |
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| 研究概要 |
この研究では、有限複体のMoravaのK-理論K(n)_*に関するBousfieldの局所化のより深い理解と、K(2)に関するBousfieldの局所化をしたMoore空間Mのホモトピー群π_*(L_<K(2)>M)を決定することの2つの事柄を目的としていた。
まず第一の目的に関してはKO_*-擬同値の立場からはK(1)に関する情報が得られ、Lie群やH空間のK(n)_*-ホモロジーを考えることにより、空間自体が持つ性質をそのK(n)_*-ホモロジーはよく反映していることが分かった。さらに、柳田達の結果は従来、BPがわかればK(n)に関しての情報は得られるが逆は成立しないと考えられていたが、それを覆す結果となっている。このことからMoravaのK-理論はホモトピー論では有力な道具となるので更なる考察により、より深い結果が期待できる。
次の目的であるMoore空間のホモトピー群に関しては交付1年目で決定することができた。したがって次の目的は球面に移る。球面の安定ホモトピー群の決定問題に関してはv^<-1>_2BPに関するBousfieldの局所化をしたπ_*(L_2S^0)の決定を考えてきたが素数5以上ではすでに決定されてた。この研究の実績のうちで最も重要なものが素数3でのホモトピー群π_*(L_2S^0)の決定である。この結果はHopkinsのchromatic splitting予想の反例を与えるとともに素数3の場合の球面のホモトピー群の特殊性を示している。素数2に関しては構造がとても複雑なためホモトピー群を決定するに至らなかったが、Moore空間のホモトピー群π_*(L_<K(2)>M)に収束するAdams-Novikovのスペクトル系列のE_2-項は決定できた。
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