Einstein-Finslerベクトル束の準安定性の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640083
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
• 研究分担者: 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) ; 新森 修一 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (40226353) ; 酒井 幸吉 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041759) ; 厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238) ; 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
• キーワード: Einstein-Finsler構造 / 準安定性 / 複素Bott接続

研究概要

複素フィンスラー幾何学で最近になって,Einstein-Finsler構造が小林昭七氏により導入され,代数幾何学の意味でそれが準安定かという問題が提出された.研究代表者はこの問題に関して"Einstein-Finsler vector bundles,Publ.Math.Debrecen,51(1997)"において,そのフィンスラー構造が複素ミンコフスキー空間にモデルをもつという仮定のもとでは肯定的な結論を得たが,一般の場合には未解決である.代表者はこの後もこの問題について研究を続けており,その後のいくつかの結果については平成10年8月,"International Conference on Finsler and Lagrange Geometry and its Applications(Alberta州立大学)"において報告した。その講演内容については出版予定である.上記研究成果をふまえて第45回幾何学シンポジウム(筑波大学)で,Einstein-Finsler構造の準安定性について報告した.
複素フィンスラー幾何学で用いられる接続は葉層構造の微分幾何学でよく用いられる複素Bott接続に他ならない.この接続を応用して消滅定理等が得られ,"A partial connection on complex Finsler bundles and its applications,Illinois J.Math,42(1998)"に発表した。もっと一般の正則ファイバー束のrelativeな接束に対して定義される複素Bott接続については興味ある応用が考えられている.例えば,Einstein-Kahler多様体のuniversal familyのパラメーター空間に定義されるWeil-Petersson計量はKahler計量であることはよく知られているが,この事実も複素Bott接続を用いて証明することができる.さらなる応用については,現在研究中である.

研究成果

• [文献書誌] T.Aikou: "A partial connection on complex Finsler bundles and its applications" Illinois J.Math.42. 481-492 (1998)
• [文献書誌] T.Aikou: "Conformal Flatness of complex Finsler structures" Publ.Math.Debrecen. (in press). (1999)
• [文献書誌] T.Aikou: "Some remarks on Finsler vector bundles" Publ.Math.Debrecen. (in press). (1999)
• [文献書誌] T.Akahori and K.Miyajima: "A smoothness of deformations of normal strongly pseudo-convex CR-structures" Kyushu J.of Math.52. 413-438 (1998)
• [文献書誌] 宮嶋公夫: "強擬凸CR構造の変形と正規孤立特異点の変形" 数理解析研究所講究録. 1037. 49-62 (1998)
• [文献書誌] K.Miyajima: "CR construction of the flat deformations of normal isolated singularities" J.of Alg.Geom.(in press).
• [文献書誌] T.Atsumi: "A note on equalities in group algebras and character values" 数理解析研究所講究録. 1063. 57-60 (1998)
• [文献書誌] T.Atsumi: "Short proofs of Hiramine's results on character values" Osaka J.Math.(in press).
• [文献書誌] K.Sakai: "On graphs having exact three vertices with the same degree" Rep.Fac.Sci.Kagoshima Univ.31. 1-7 (1998)
• [文献書誌] Y.Isokawa and K.Sakai: "Shape of the Apollonian packing in the Euclidean plane" Rep.Fac.Sci.Kagoshima Univ.31. 9-17 (1998)