研究分担者 |
酒井 幸吉 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041759)
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
新森 修一 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (40226353)
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研究概要 |
研究代表者はEinstein-Finsler構造の凖安定性の研究ため,平成11年度はKahler射の微分幾何学的取扱いについて研究し,特にその複素 Bott接続の性質について研究した.その内容については,"Complex Bott Connections on the relative tangent bundles of Kahler morphisms"(投稿中)及び"Complex Bott connections of projective bundles and its applications to complex Finsler geometry"(投稿準備中)として纏めた.この論文の応用として,ベクトル束のHermite計量の射影的平坦性と,自然に定義されるKahler射の平坦性とが同値なことを証明できた.この結果,リーマン面Mに対して,geometrically ruled surface f:X→Mは自然にKahler射の構造をもつが,このKahler射f:X→Mが平坦になるための必要十分条件は,Mumfordの意味で安定な階数2の正則ベクトル束π:E→Mが存在して,X=^^〜P(E)となることを証明できた.また,Mumfordの意味で安定なリーマン面上の正則ベクトル束はEinstein-Hermitian構造を許容し,これは射影的平坦なHermitian構造を許容することは良く知られているが,上記の論文では,このことは対象にしているベクトル束が射影的平坦な複素Finsler構造を許容することと同値であるも証明できた.
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