Einstein-Finslerベクトル束の準安定性の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640083
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
• 研究分担者: 酒井 幸吉 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041759) ; 厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238) ; 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850) ; 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) ; 新森 修一 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (40226353)
• キーワード: Einstein-Finsler構造 / 凖安定性 / Kahler射 / 複素Bott接続 / 射影的平坦性

研究概要

研究代表者はEinstein-Finsler構造の凖安定性の研究ため,平成11年度はKahler射の微分幾何学的取扱いについて研究し,特にその複素 Bott接続の性質について研究した.その内容については,"Complex Bott Connections on the relative tangent bundles of Kahler morphisms"(投稿中)及び"Complex Bott connections of projective bundles and its applications to complex Finsler geometry"(投稿準備中)として纏めた.この論文の応用として,ベクトル束のHermite計量の射影的平坦性と,自然に定義されるKahler射の平坦性とが同値なことを証明できた.この結果,リーマン面Mに対して,geometrically ruled surface f:X→Mは自然にKahler射の構造をもつが,このKahler射f:X→Mが平坦になるための必要十分条件は,Mumfordの意味で安定な階数2の正則ベクトル束π:E→Mが存在して,X=^^〜P(E)となることを証明できた.また,Mumfordの意味で安定なリーマン面上の正則ベクトル束はEinstein-Hermitian構造を許容し,これは射影的平坦なHermitian構造を許容することは良く知られているが,上記の論文では,このことは対象にしているベクトル束が射影的平坦な複素Finsler構造を許容することと同値であるも証明できた.

研究成果

• [文献書誌] T.Aikou: "Conformal flatness of complex Finsler structures"Publ.Math.Debrecen. 54. 165-179 (1999)
• [文献書誌] T.Aikou: "Some remarks on the conformal equivalence of complex Finsler structures"in Finslerian Gemetries:A Metting of Minds,Kluwer.. 35-52 (2000)
• [文献書誌] T.Aikou: "Some remarks on Finsler vector bundles"Publ.Math.Debrecen. (in press). (2000)
• [文献書誌] 宮嶋公夫: "CR construction of the flat deformations of normal isolated singularities"J.Alg.Geom.. 8. 403-470 (1999)
• [文献書誌] K.Miyajima: "A note on the closed rengeness of vector bundle-valued tangential Cauchy-Riemann complex"in Analysis and Geometry in Several Complex Variables. 193-208 (1999)
• [文献書誌] T.Ohmoto: "On Characteristic Classes of Fibers/Images of Mappings"京大数理研講究録「特異点論とその応用」. (in press). (2000)
• [文献書誌] T.Atsumi: "Another proof of Hiramine's theorem on three-dimensional Schur rings"京都大学数理解析研究講究録. 1109. 101-105 (1999)
• [文献書誌] T.Koide,S.Shinmori and H.Ishii: "The Evaluations on Lower Bounds of All-terminal Reliability by Arc Packings for General Networks"The Transactions of the IEICE. 82-A. 784-789 (1999)
• [文献書誌] K.Sakai: "On generative numbers"Rept.Fac.Sci.Kagoshima Univ.. 32). 1-8 (1999)
• [文献書誌] K.Sakai and K.Horata: "Some remarks on degree sets for graphs"Rept.Fac.Sci.Kagoshima Univ.. 32. 9-14 (1999)