特異多様体の特性類と特異点の不変量に関する研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640084
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
• 研究分担者: 青山 究 鹿児島大学, 理学部, 助手 (70202497) ; 小柴 洋一 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00041773) ; 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) ; 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
• キーワード: 特異多様体 / 特性類 / ミルナー数 / ミルナー類 / 同変理論

研究概要

1) 研究分担者の大本亨氏との共同研究の結果、有限個の完全交叉多様体のデカルト積のミルナー類の積公式を与えた。更にその公式の応用として、一般の完全交叉多様体のミルナー類に対してParusinski-Pragacz型の公式を得るには、ベクトル束のChern類だけでは不十分で、ベクトル束の部分束達のChern類をも考える必要があることが明らかになった。
2) また、Brasselet-Lehmann-Seade-Suwaの公式に現われるある種のコホモロジー類の意味がこれまで不明であったが、この積公式によりある種の幾何的な意味を与える事ができた。
3) 更に、この積公式に触発されて、我々はThom-Sebastiani型の公式を導くに至った。
4) ミルナー類の同変理論的側面が少し明らかになり、代表者はある予想を立てた。この予想が解決すると、ミルナー類に関するParuSinski-Pragacz型の公式が求まることになる。
5) 上記積公式の「ファイバー束」版を現在検討中で、これには同変理論が有効であることが分かってきた。
*(1)、(2)、(3)の研究成果ならびに予想(4)はルミニー数学研究所(フランス、マルセイユ市)での研究集会「ミルナー類」(1999年2月1日〜2月5日)で発表した。また、予想(4)については、Brasselet教授(ルミニー数学研究所所長)ならびにZhou教授(中国科学アカデミー研究員)と共同で取り組むことになった。

研究成果

• [文献書誌] Shoji Yokura: "A Singular Riemann-Roch for Hirzebruch Characteristics" Banach Center Publications. 44. 257-268 (1998)
• [文献書誌] Shoji Yokura: "On a Verdier-type Riemann-Roch for Chem-Schwartz-MacPherson class" Topology and Its Applications. 95(印刷中). 13 (1999)
• [文献書誌] Shoji Yokura: "On Characteristic Classes of Complete Intersections" Contemporary Mathematics,Amer.Math.Soc.(印刷中). 21 (1999)
• [文献書誌] Jean-Paul Brasselet: "Remarks on Bivariant Constructible Functions" Erwin Schroedinger Institute Preprint Series(Viema). 614. 18 (1998)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Infinitesdimal mixed Torelli problem for algebraic surfaces with ordinary singularities" Proceedings of the sixth international conference on finite or infinite dimensional complex analysis(安東,韓国). 134-141 (1998)
• [文献書誌] Takao Akahori: "A smoothness of deformations of normal strongly pseudo-convex CR-structures" Kyushu J.of Math.52(2). 413-438 (1998)
• [文献書誌] 宮嶋公夫: "強擬凸CR構造の変形と正規孤立特異点の変形" 数理解析研究所講究録. 1037. 49-62 (1998)
• [文献書誌] Kimio Miyajima: "CR construction of the flat deformations of normal isolated singularities." J.of Alg.Geom.(印刷中). 68 (1999)
• [文献書誌] 宮嶋公夫: "正規孤立特異点の完備族のCR幾何による構成" 名大解析幾何セミナリーノート. 2(印刷中). 40 (1999)