特異多様体の特性類と特異点の不変量に関する研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640084
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
• 研究分担者: 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) ; 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375) ; 青山 究 鹿児島大学, 理学部, 講師 (70202497) ; 小柴 洋一 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00041773)
• キーワード: 特異多様体 / 特性類 / ミルナー数 / ミルナー類 / 同変理論 / 同変チャーン類

研究概要

(1) 「q-変形」 local Euler obstructionなるものを導入し、Chern-Mather類とChern-Schwartz-MacPherson類を拡張した「q-変形」Chern-Schwartz-MacPherson類を構成した。(これはChern-Mather類が自然変換として捉えられることを指摘したものである。)
(2) Fulton-MacPhersonの同変理論を用いて、ある種の写像に対してMilnor類の引き戻しを考察し、幾つかの引き戻し公式を得た。(この研究成果に基づき、課題「Milnor類を特異点の不変量を用いて表現すること」について「写像の分裂理論」を用いて「Parusinski-Pragaczの定理」に帰着させる方法を現在研究中。)
(3) bivariant Chow群に値をもつ同変Chern類の存在がChow群に値を持つChern-Schwartz-MacPherson類のVerdier-Riemann-Roch可換図式の存在と同値であることを示した。(現在「Chow群に値を持つChern-Schwartz-MacPherson類のVerdier-Riemann-Roch可換図式の存在」の証明を完成しようとしているところである。)
(4) Brasseletの同変Chern類が積公式を満たすことに気づき、現在公理的な証明が得られるか否かを研究中。

研究成果

• [文献書誌] Shoji Yokura: "On a Verdier-type Riemann-Roch for Chern-Schwartz-MacPherson class"Topology and Its Applications. 94. 315-327 (1999)
• [文献書誌] Shoji Yokura: "On characteristic classes of complete intersections"Contemporary Mathematics Amer.Math.Soc.. 241. 349-369 (1999)
• [文献書誌] Shoji Yokura: "On a naturality of Chern-Mather classes"Proceeding of Japan Academy. 75. 153-158 (1999)
• [文献書誌] Shoji Yokura: "An application of bivariant theory to Milnor classes"Topology and Its Applications. (印刷中). 19
• [文献書誌] Jean-Paul Brasselet and Shoji Yokura: "Remarks on bivariant constructible functions"Advanced Studies in Pure Mathematics. (印刷中). 25
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Infinitesdimal locally trivial deformation spaces of algebraic surfaces with ordinary singularities"Proceeding of Japan Academy. 75. 99-102 (1999)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "Parmameter spaces of locally trivial deformation spaces of compact complex surfaces with ordinary singularities"Proceedings of seventh international conference on finite or infinite dimensional complex analysis"(Marcel Dekker). (印刷中).
• [文献書誌] 宮嶋公夫: "正規孤立特異点の完備族のCR幾何による構成"名大解析幾何セミナリーノート. 2. 1-40 (1999)
• [文献書誌] Kimio Miyajima: "CR construction of the flat deformations of normal isolated singularities"Journal of Algebraic Geometry. 8(3). 403-470 (1999)
• [文献書誌] Kimio Miyajima: "A note on the closed rengeness of vector bundle-valued tangential Cauchy-Riemann complex"Trends in Mathematics,Birkhauser. 193-208 (1999)
• [文献書誌] Kimio Miyajima: "CR geometry/analysis and deformation of isolated singularities"Journal of Korean Math.Soc.. (印刷中). 25
• [文献書誌] Toru Ohmoto: "On Characteristic Classes of Fibers/Images of Mappings"京都大学数理解析研究所講究録[特異点論とその応用]. (印刷中).