| 研究課題/領域番号 |
10640088
|
|---|
| 研究機関 | 城西大学 |
|---|
研究代表者 |
成 慶明 城西大学, 理学部, 助教授 (50274577)
|
|---|
| 研究分担者 |
山崎 正之 城西大学, 理学部, 教授 (70174646)
山口 博 城西大学, 理学部, 教授 (20137798)
石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
塩浜 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
|
|---|
| キーワード | minimal hypersurfaces / submanifolds / Clifford torus / constant scalar curvature / second fundamental form / conformally flat |
|---|
| 研究概要 |
本研究の研究実績の概要は次の通りである:1.Omori-Yauの最大値原理を用いて、局所的に共形平坦な完備リーマン多様体を研究し、次の定理1を証明した。2.多様体上の解析方法と積分公式を利用して、第二基本形式のHessianを評価して、球面内のcompactな極小超曲面を研究した。特に、Clifford torusの剛性を研究し、次の定理2および定理3を示した。3.多様体上のtensorの解析の研究およひS.Y.Cheng-Yauの微分作用素を利用して、de Sitter空間内のスカラー曲率が一定のcompactな超曲面を研究し、次の定理4が得られた。
定理1.(1).Mはスカラー曲率rが負定数でRicci曲率tensorのノルムBが一定の3次元局所的に共形平坦な完備リーマン多様体であるならば、(r^2)/3【less than or equal】B^2【less than or equal】(r^2)/2が成り立つ。
(2).各点でRicci曲率tensorの固有値が異なるようなスカラー曲率rが負定数でRicci曲率tensorのノルムBが一定の3次元局所的に共形平坦なcompactなリーマン多様体は存在しない。
定理2.Mを球面S^<n+1>(1)内のRicci曲率がRic(M)【greater than or equal】n/2を満たすcompactな極小超曲面とする。n【less than or equal】S【less than or equal】n+(14(n+4))/(9n+30)が成り立つならば、MはClifford torusである。ただし、SはMの第二基本形式の2乗ノ
定理3.Mを球面S^<n+1>(1)(n<6)内のcompactな極小超曲面とする。n【less than or equal】S【less than or equal】n+∈(n)が成り立つならば、MはClifford torusである。ただし、∈(3)=(42)/(85),∈(4)=8/(31),∈(5)=(3(21-5√<17>))/(28+3√<17>)である。特に、スカラー曲率が一定のとき、任意のnに対して、0<S<n+n/3が成り立つならば、MはClifford torusである。
定理4.Mをde Sitter空間S^<n+1>_1(c)内のスカラー曲率n(n-1)rが一定のcompactな超曲面とする。r<cが成り立つならば、Mは球面である。
|
