| 研究課題/領域番号 |
10640089
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
石井 一平 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (90051929)
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| 研究分担者 |
太田 克弘 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (40213722)
榎本 彦衛 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669)
前田 吉昭 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
河野 正晴 北見工業大学, 工学部, 教授 (40170203)
池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
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| キーワード | 三次元多様体 / スパイン / ヘゴール分解 / デーン手術 / ポアンカレ予想 |
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| 研究概要 |
1.3次元多様体のDS-diagramによる表示の一意性について
本研究において、標準スパインの一つの表現方法と考えられていたDS-diagramが、実は標準スパインよりも多くの情報を含むことが明らかにされ、この結果を用いて基本変形問題をDS-diagramのレベルで完成することに成功した。これらの結果は、DS-diagramによる3次元多様体の組合せ的表示を代数的に取り扱えることを保証するものであり、不変量との関連においても、今後の研究に大きく寄付するものであると考えられる。
2.Heegaard分解の可約性およびホモトビー3-球面内の枠付絡み目(framed link)について
本研究において、"Heegaard分解のd-pseudo core"という概念が導入され、このd-pseudo coreによるHeegaard分解の可約条件が得られた。ここに得られた条件は、従来のHeegaard図式による可約条件に比べてかなり穏やかな条件である。
また、任意のホモトビー3-球面の中に、"Very special framed link"と名付けた特徴な性質を持つ枠付絡み目が構成出来ることを示した。この枠付絡み目は、Heegaard分解と深く結び付き、上に述べた可約条件と合わせてポアンカレ予想の証明に新たな有効な方法を与えるものとして期待される。
3.3次元ポアンカレ予想について
上にのべた2.,3.の結果を用いて3次元ポアンカレ予想の証明を試みた。この問題が重大でかつ微妙であることを顧みれば、この試みの成功を軽々に主張することはできないが、「HAKONE SEMINAR 15」にセミナの記録として書き留めることにした。この証明を詳しく検討することは、今後の課題としたい。
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