| 研究概要 |
1.多様体の同相群が完全(即ち、その交換子部分群と一致する)であることはEdwards-Kirbyの仕事を考え合わせるとAnderson(Mather)らにより知られている。我々は、葉層構造を保つ同相群について先ず葉を保つ同相群が完全であることを示し、さらに、余次元1葉層に対して葉層構造を保つ同相群の1次元ホモロジー群を考察した。このとき、葉層がD型成分(dense component)を持たず、R型成分(Reeb component)を有限個しか持たないなら、同相群F(M,F)の1次元ホモロジー群は自明である。(即ち、完全である)ことを示している。また、葉層がD型成分を持つなら,その1次元ホモロジー群は非自明であることおよびトーラスT^m上の無理数線形葉層の場合、その1次元ホモロジー群を決定した。
2.GをコンパクトLie群とし、MをG-多様体とする。我々は、Mの同変微分同相群D_G(M)の構造について考察する。Mが主G-束のとき、Banyaga、阿部-福井によりD_G(M)は完全であることが示されている。我々はMが余次元1軌道を持つG-多様体のD_G(M)が考察し、その1次元ホモロジー群を決定した。さらに、リプシュッツ同相群についてその構造を解明し、Mが主G-束のとき、その同変リプシュッツ同相群が完全であることを示した。
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