| 研究分担者 |
成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)
中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
加川 貴章 立命館大学, 理工学部, 助教授 (90298175)
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
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| 研究概要 |
本研究は昨年度に引き続き(1)一定な正のスカラー曲率をもつコンパクト連結単連結リーマン多様体が擬似的でない射影変換を許容すれば球面と等長になるか?(2)一定な正のスカラー曲率をもつコンパクト連結単連結ケーラー多様体が擬似的でない正則射影変換を許容すればフビニ・スタディ計量を持った複素射影空間と正則等長になるか?(3)として(1)と(2)のコンパクト性を完備性に弱められないか?を考察することである。これらの課題について、分担者と協力して、条件付きではあるが、次の結果を得た:
(1)(M,g)を一定な正のスカラー曲率をもつ連結単連結、完備なリーマン多様体とし、hをgの自明でない射影変形で一定のスカラー曲率を持ち、重力テンソル場(または射影曲率テンソル場の共変微分)を不変にするならば、(M,g)は球面と等長になる。
(2)(M,g)を一定なスカラー曲率Sをもつ連結、コンパクトリーマン多様体とし、hをgの自明でない射影変形で一定のスカラー曲率を持ち、重力テンソル場(または射影曲率テンソル場の共変微分)不変にするならば、S>0である。
(3)ケーラー多様体(M,g,J)の正則射影変形についても、(1)あるいは(2)の重力テンソル場の場合は成り立ち、射影曲率テンソル場の共変微分の場合は正則射影曲率テンソル場の共変微分に置き換えれば成り立つ。
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