| 研究課題/領域番号 |
10640107
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
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| 研究分担者 |
小杉 のぶ子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (20302995)
前島 信 慶応大学, 理工学部, 教授 (90051846)
金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
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| キーワード | fractional Brownian motion / self similarity / local time / tail probability / Gaussian process / Tauberian theorem / occupation time |
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| 研究概要 |
1. fractional Brownian motionの局所時間の分布について研究を行った。原点における局所時間のモーメントを評価することにより、その末尾確率が指数的に減少していくことと、指数部分の無限小オーダーが自己相似性のパラメータの逆数次の多項式のーダーであることを証明した。このことから、fractional Brownina motionの原点における局所時間の分布の裾はMittag-Leffler分布に近いことがわかる。また、これを一般化し、定常増分をもつガウス過程についても同様な結果を得た。すなわち、原点における局所時間の末尾確率は指数的に減少し、その無限小オーダーは、確率過程の増分の分散関数の原点の近傍における漸近挙動によって定まることを明らかにした。
2. 上記の問題について、一次元拡散過程の場合にも同様な問題が考えられるが、原点(出発点)における局所時間の末尾確率は適当な条件の下で指数的に減少し、その指数部分の無限小オーダーはspeed measureの原点付近での漸近挙動によって定まることを証明した。
3. d次元の指数Hのfractional Brownian motionについて、d×Hが1に近づくとき、原点における局所時間はextremal processの逆過程に収束することを証明した。
4. fractional Brownian motionの共分散行列の行列式について、ある種の劣加法性があることを証明した。
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