Fractional Brownian motionの研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640107
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
• 研究分担者: 小杉 のぶ子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (20302995) ; 前島 信 慶応大学, 理工学部, 教授 (90051846) ; 金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
• キーワード: fractional Brownian motion / self similarity / local time / tail probability / Gaussian process / Tauberian theorem / occupation time

研究概要

1.fractional Brownian motionの局所時間の分布について研究を行った。原点における局所時間の末尾確率が指数的に減少していくことと、指数部分の無限小オーダーが自己相似性のパラメータの逆数次の多項式のーダーであることを証明した。また、これを一般化し、定常増分をもつガウス過程についても同様な結果を得た。すなわち、原点における局所時間の末尾確率は指数的に減少し、その無限小オーダーは、確率過程の増分の分散関数の原点の近傍における漸近挙動によって定まることを明らかにした。昨年度はオーダーのみ調べたが、本年度はより精密な結果を得た。
2.fractional Brownian motionなどの定常増分の確率過程の共分散行列の行列式について、ある種の劣加法性があることを証明し、その応用として共分散行列の行列式の指数的変動についての結果を得た。
3.上記のような研究に関連して、指数型のタウバー型定理について研究した。従来の結果を大幅に拡張する一般的な結果を得た。
4.半安定分布や自己分解可能な分布について、詳しい構造を明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] Y.Kasahara & N.Ogawa: "A limit theorem for occupation times of fractional Brownian motion"J. Theoret. Probab.. 12. 207-216 (1999)
• [文献書誌] Y.Kasahara et al.: "On tail probability of local times of Gaussian processes"Stoch. Proc. Appl.. 82. 15-21 (1999)
• [文献書誌] Y.Kasahara et al.: "Tail probabilities of local times of Gaussian processes and diffusions"Trends in Prob. Rel. Anal.. 239-248 (1999)
• [文献書誌] M.Maejima et al.: "Operator semi-selfdecomposability, (C,Q)-decomposability and related nested classes"Tokyo J. Math.. 22. 473-509 (1999)
• [文献書誌] M.Maejima et al.: "Exponents of semi-selfsimilar processes"Yokohama Math. J.. 47. 93-102 (1999)
• [文献書誌] N.Kosugi: "Tauberian theorem of exponential type and its application to multiple convolution"J. Math. Kyoto Univ.. 39. 331-346 (1999)