巨大領域のための有限要素法と関連事項

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640108
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• 研究分担者: 福原 誠 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60272754) ; 小山 大介 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60251708) ; 小藤 俊幸 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30234793) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 竹田 辰興 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60272746)
• キーワード: スチェクロス作用素 / 有限要素法 / 代用電荷法 / 翼の等角写像 / 二次元ラプラス外部問題 / ヘルムホルツ方程式 / ニューラルネットワーク / ルンゲクッタ法

研究概要

1. 研究代表者を中心として得られた知見
(1) スチェクロフ作用素による透過境界条件を、計算対象の翼型を含む十分大きな円の周上に設定して、翼まわり流れの流れ関数を有限要素法で数値計算することによってクッタの条件を満たす流れを可能な限り精確に計算出来ることを既に示している。十分一般な翼型に対してこの方法の有効性を検証することを目指して準備作業を実施した。
(2) 円の外部におけるラプラス作用素に附随するスチェクロフ作用素の代用電荷法による離散化手法を追究して、有限要素数値計算法を提案し典型問題に対する事前誤差評価を調べた。
(3) ニ次元外部領域におけるヘルムホルツ方程式の数値解法に関して、円の外部における帰着波同問題の定めるスチェクロフ作用素を、基本解を用いて近似する手法を研究した。ラプラス外部問題における仮想境界上のスチェクロフ作用素の代用電荷法による近似法を、自然な類推に導かれて、帰着波動問題に適用するものである。
(4) ポテンシャル関数と流れ関数を精密計算することによる、有限要素計算にもとづく翼の等角写像の決定法の考察を進めた。
2. 分担者が著しい成果を収めた研究課題(分担者名)
(1) ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式の数値解法、特に形状因子による境界条件充足解法(竹田辰興、福原誠)。
(2) ヘルムホルツ方程式の仮想境界における高次放射境界条件(加古孝)。
(3) ルンゲ・クッタ法の線形システム論手法による安定性解析(小藤俊幸)。
(4) 外部ヘルムホルツ問題に対する波動方程式解法の数学的正当化(小山大介)。
3. 電気通信大学数値解析研究会の継続開催 本年度14回にわたっておおむね金曜午前に開催した。その内、神谷淳(山形大)、坂上貴之(名古屋大)、田上大助(九州大)、山本野人(九州大)各氏の講演は本研究費に支援された。

研究成果

• [文献書誌] USHIJIMA,Teruo,YOKOMATSU,Daisaku and KOYAMA,Daisuke: "A finite element computation for the flow around a wing in 2-dimensional perfect fluid" Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics,held in Dalian,China,August 26-30,1996,Edited by Z.-C.Shi and M.Mori,Science Press,Beijing/New York. 148-158 (1998)
• [文献書誌] KOYAMA,Daisuke,TANIMOTO,Katsuhiko and USHIJIMA,Teruo: "Finite element analysis for the eigenvalue problem of the linear water wave in a water region with a reentrant corner" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.15,No.3. 395-422 (1998)
• [文献書誌] LIU,Xiao-Jin and KAKO,Takashi: "Higher order radiation boundary condition and finite element method for scattering problem" Advances in Mathematical Sciences and Applications. Vol.8,No.2. 801-819 (1998)
• [文献書誌] Kako,Takashi: "Remark on the relation between spectral pollution and inf-sup condition" GAKUTO International Series Mathematical Sciences and Applications. Vol.11. 252-258 (1998)
• [文献書誌] KOTO,Tosiyuki: "Stability of the Radau IA and Lobatto IIIC methods for delay differential equations" Numer.Math.Vol.79,No.4. 569-580 (1998)
• [文献書誌] FUJITA,Hiroshi,FUKUHARA Makoto and SAITO Norikazu: "On the rate of convergence of iterations in the domain decomposition methods" Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics, held in Dalian,China,August 26-30,1996,Edited by Z.-C.Shi and M.Mori,Science Press Beijing/New York. 30-43 (1998)