| 研究課題/領域番号 |
10640109
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| 研究機関 | 一橋大学 |
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研究代表者 |
町田 元 一橋大学, 商学部, 教授 (40090534)
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| 研究分担者 |
石村 直之 一橋大学, 経済学研究科, 助教授 (80212934)
山崎 昌男 一橋大学, 経済学研究科, 助教授 (20174659)
藤田 岳彦 一橋大学, 商学部, 教授 (50144316)
山田 裕理 一橋大学, 経済学研究科, 教授 (50134888)
山崎 秀記 一橋大学, 商学部, 教授 (30108188)
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| キーワード | 多値論理関数 / クローン理論 / クローン束 / 極小クローン / 超クローン |
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| 研究概要 |
一般に、k値論理関数からなるクローン(合成に関して閉じている集合)の全体Lkをk次クローン束という。2次クローン束についてはこれまでに構造が完全に解明されているが、3次以上のクローン束についてはまだその構造がほとんどわかっていない。本研究では、2次クローン束に関する知識を利用、あるいは、対比させることにより、高次クローン束Lk(k【greater than or equal】3)の構造の解明を行うことを主た
10年度には、主に次のような研究を行い、成果をあげた。
1. 距離空間としての性質を利用するL_3の構造の研究
クローン束L_3におけるmeet(∧)の演算を基にしてL_3からL_2への連続写像を構成することができるが、そのような連続写像のもとで、L_3における極大クローンや集積点をなすクローンがどのようにL_2に写像されるかを調べた。これは、L_2の構造を利用することにより、L_3における集積点の分布状況を調べるのが目的である。
2. Lkの極小クローンに関する研究
極小クローンの分類がまだ完成していない現状では、極小クローンに関する種々の性質の研究は重要である。本研究では、極小クローンの対(C_1,C_2)について、和集合C^1∪C_3が関数全体を生成するとき、(C_1,C_2)をgigantic pairと名づけ、gigantic pairを特徴付ける定理を与えた。また、ほとんどのkに対し、gigantic pairが存在することを示した。
3. 超クローンの研究
最近I.G.Rosenbergによって導入された超クローン(hyperclone)について、その濃度に関する研究を行い、集合{0,1}上の超クローンの濃度は連続濃度であることを証明した。これは、通常のクローンの場合、2値のクローンの濃度が可算無限であることと対比すると興味深い結果である。
4. 直積の埋め込みによる高次クローン束Lkの構造の研究
L_2の直積Lk(k【greater than or equal】3)の中に埋め込むことにより、Lkの構造を調べることを目的としているが、これはまだ基礎的な研究を行っている段階
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