| 研究課題/領域番号 |
10640109
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| 研究機関 | 一橋大学 |
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研究代表者 |
町田 元 一橋大学, 商学部, 教授 (40090534)
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| 研究分担者 |
山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659)
藤田 岳彦 一橋大学, 商学部, 教授 (50144316)
山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888)
高岡 浩一郎 一橋大学, 商学部, 講師 (50272662)
石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)
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| キーワード | 多値論理関数 / (数学的)クローン理論 / クローン束 / 極小クローン / 超クローン |
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| 研究概要 |
11年度には、通常のクローン束L_kについて研究を進めるとともに、部分関数からなる部分クローン束やhyperoperationからなる超クローンに関する研究を行った。
1.クローン束L_3の構造の研究
超クローンの束の研究と関連させて、いわゆる正則3値論理関数からなるクローンの濃度が連続無限であることを示した。また、L_3からL_2への連続写像のもとでL_3における極大クローンや集積点をなすクローンがどのようにL_2に写像されるかという問題に関する研究も継続中である。
2.L_kの極小クローンおよびそれに関連する研究
昨年度われわれは、極小クローンの対(C_1,C_2)に対しgigantic pairという概念を導入し、gigantic pairを特徴付ける定理を与えるとともにgigantic pairの存在について調べた。今年度はそれを拡張する形で、いくつかの極小クローンのjoinとして表わされるクローンについての研究を行った。
3.部分関数からなる部分クローン束の構造の研究
部分クローン束について、(1)meetが射影関数だけからなるクローンになる極大部分クローンの族の濃度と(2)joinが部分関数全体になる極小部分クローンの族の濃度についてそれぞれ研究を行った。これは、L.Haddad,I.G.Rosenberg両教授との共同研究である。
4.超クローンの研究
近年I.G.Rosenbergによって導入された超クローン(hyperclone)について、われわれはすでに、集合{0,1}上の超クローンの濃度は連続濃度であることを証明した。今年度はさらに、Sheffer型hyper-operationが存在するかどうかという問題についての考察を始め、多少の結果を得ている。
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