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本研究は数学においては確率論、作用素論、量子確率論、直交多項式論、ポテンシャル論、また物理においては量子カオス、2次元重力場理論などおおくの分野と関連する。そこで本研究を遂行するにあたりなによりも大事なのはこれらの分野の研究者と可能な限り多くの意見交換の機会を持つことである。幸い、代表者と各分担者はそれぞれ異る専門をもちながらも量子カオスという対象に強い関心をもち、また各地の研究者との共同での研究の気運も起きている。今年度は、研究補助費を用いて、京都大学の高橋陽一郎氏や東京工業大学の白井朋之氏、東京大学の楠岡成雄氏、舟木直久氏、慶応大学の田村要造氏と頻繁に研究連絡を行なった。その結果、千代延はランダム行列の理論と直行多項式の理論の交差するJohanssonの仕事の確率論からの解釈の試みから出発し、確率論的により一般化した形で独立確率変数に対するひとつの極限公式を得た。それは無限次元における結果であり、一次元の場合をふくんでいる。
杉浦は、実数全体のうえの連続関数のうえのギプス測度の性質について調べ、それについてのエルゴード定理にあたるいくつかの結果を得た。すなわちミキシング性を証明した。
青本は、超幾何関数の研究の延長として、ランダム行列の研究を開始し、青本自身が得た超幾何関数の定理を無限次元化することにより、ひとつの変分公式を得、それをlogポテンシャルをもつSchrodinger方程式の解のFeynman-Kac公式による表現(経路積分)に対する応用を得た。
3人は研究補助費により、日本の各地で開かれるシンポジウムに参加し、得られた成果を発表した。
このように、研究の打ち合せ、文献による調査、論文の執筆、成果の発表など本研究の遂行において、研究補助費を、補助条件にしたがって、十分に活用した。
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