| 研究分担者 |
小室 元政 帝京科学大学, 電子情報科学科, 助教授 (00186818)
磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
高石 武史 広島国際学院大学, 工学部, 講師 (00268666)
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| 研究概要 |
本年度の研究実績は以下のとおりである.
(1)Conley indexと呼ばれる力学系の孤立不変集合に対する位相的な不変量とその応用に関するものであり、connecting orbitの分岐を調べる際に重要な役割を果たすtransition matrixを多重パラメータの族の場合へ拡張した.それによって従来の余次元1の分岐だけでなく,より退化した分岐も取り扱えるようになると期待される.
(2)解析的な方法を用いた方法では,分岐についてのより精密な情報が得られる.このような方向での成果として,ベクトル場の退化特異点からの分岐に関して研究した.特異点の退化の度合いが大きくなるにつれてそこから分岐する力学系の振舞いはより複雑かつより大域的な現象が見られるようになる.この論文ではある余次元3の退化特異点からある種のheteroclinic cycleが分岐によって出現することを示した.特にこの特異点からカオス的アトラクタが分岐することもわかる.
(3)カオス的振舞いをする振動子を結合させたシステムでは,結合の強さとカオスの強さとの釣り合いによって異なる相に分類されることが知られている.結合の強さとカオスの強さが拮抗する状態では,数個のクラスターに分かれた状態があたかも安定であるかのようにしばらく続くが,やがて不安定化し,全くばらけた状態となる.ところが,突然再び,最初とは異なるクラスターに分かれ,しばらくこの状態が続くが,やがてまた不安定化する.準安定な状態間をカオスを経由して遷移する現象は,金子,津田,池田らによって「カオス的遍歴」と名づけられた.この研究では大域結合写像(Globally Coupled Map,GCM)における「カオス的遍歴」の発生機構を研究した。GCMは対称群の作用に対して不変であり、このことから不分部分空間の階層構造を決定した.さらに,GCMにおける「カオス的遍歴」は,低次元不変部分空間上で,補空間方向に安定なカオスアトラクタが,補空間方向に不安定なアトラクタ内部でクライシスを起こすことによって生じることを明らかにした.
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