| 研究課題/領域番号 |
10640116
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
都田 艶子 大阪大学, 大学院・工学研究科, 助手 (80174150)
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| 研究分担者 |
丸尾 健二 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (90028225)
石井 博昭 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90107136)
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| キーワード | 非線形方程式 / 代数方程式 / 反復数値解法 / 合流型超幾何関数 / マチウ関数 / 固有値計算 / 任意次数微分方程式 / Fractional Calculus |
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| 研究概要 |
1.非線形方程式として特に、代数方程式の反復解法の収束特性解析、パデ近似等を用いた解法の検討に種々プログラムを書いて計算、数値データを収集中である。
2.積分変換が数値積分の一範囲として手軽に取り扱えるような、幅の広い応用を目指して、特殊関数の計算法に取りくんでいる。合流型超幾何関数に対し、三項漸化式の数値計算法を応用して、要求精度いっぱいに値が安定に計算できる事を確かめた。この方法の延長としてマチウ関数の固有値計算にたいする計算法についても検討した。初期値の影響を調べた。より効率よい計算法、応用についてはまだ継続中の課題である。
3.複素積分としての積分変換によって定義するFractional Calculusで表現できる微分方程式の解を常微分方程式の解を求める形に帰着、Runge Kutta法による数値計算結果がどの程度の精度で求まるかを検討した。より実際的な数学モデルに対しての適用、信頼性のチェック、などがまだ残された問題である。
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