| 研究課題/領域番号 |
10640123
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 助教授 (00163832)
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| 研究分担者 |
若木 宏文 愛媛大学, 理学部, 助教授 (90210856)
方 青 愛媛大学, 理学部, 助手 (10243544)
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
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| キーワード | 有限要素法 / 誤差解析 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究概要 |
1998年度の研究により、非線形偏微分方程式に対する有限要素解の誤差解析の研究に、古典的なKantorovichの定理が有効であることが明らかになった。
まず、Kantorovich定理を用いて抽象的な枠組みで有限要素解の誤差解析の理論を作った。その結果を使って、より具体的な発散形式で定義される強非線形楕円型境界値問題に対する有限要素解の誤差解析を行った。(以上の結果は、論文「An application of the Kantorovich Theorem to nonlinear finite element analysis」(Numericshe Mathematikに受理され印刷中)にまとめた。)
非線形境界値問題がパラメータを含む場合にも、上の結果を拡張した。解のブランチが正則な場合や、返り点(turning point)を含む場合にも、上と同様な結果がいえることを示した。さらに返り点の周辺で、パラメータについてより精密な評価が成り立つことを示した。工学や物理学などで現れる具体的問題では、返り点そのものを精度よく近似する必要がある場合がある。そのような場合、適当な補助方程式を使って返り点を与えるパラメータの値を精度よく近似できることを示した。これらの結果は、次の2つの論文にまとめ([1]Finite element approximations of parametrized strongly nonlinear boundary value problems,[2]Finite element analysis for parametrized nonlinear equations around turning points)投稿中である。
1998年10月に、スイスの連邦工科大学を訪れ、これらの結果について1時間の講演を2回行った。
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