| 研究概要 |
Y_iは応答変数,χ_iは確率変数ではない説明変数,ε_iは誤差確率変数で独立で同一の連続型分布関数F(χ,Σ)を持つとするモデルY_i=h(χ_i,θ)+ε_i,i=1,・・・,n, θ∈Θに含まれるシェルサイズが不揃いの多変量ニ元配置モデルににおいて尺度について不変な頑健統計量を提案し,スチューデント化された頑健な検定と推定法について論じた,ただしΣはε_iの分散共分散行列とする。多次元分布F(χ,Σ)に連続性以外の仮定を必要とせずに,検定統計量については漸近カイ自乗性を,推定量については漸近多変量正規性を漸近的線形性や分布収束の理論を使って導いた。数式を基に正規分布のずれによる漸近検出力と漸近平均自乗誤差を多くの分布に対して調べ,観測値が正規分布以外の分布に従っている場合に,これまでの検定や最小二乗推定量よりも提案した統計手法が非常に良く,正規分布のときは提案した手法がすこしだけ劣ることが解り,提案した手法の分布に対する頑健性が導けた。また観測値に異常値がある場合の漸近的頑健性も導けた。小標本の場合に,分布と異常値に関する頑健性が成り立つかを計算機シミュレーションによって調べ,漸近的結果と同様の結論を得た。これらのことから,提案した手法はすその重い対称な分布だけでなく,ゆがんだ対称でない分布に対しても頑健であることが示されたことになる。これまでの頑健統計論では分布の対称性が仮定されていたが,対称性をはずした多変量頑健理論が構築できたことになる。
データも基にEfron and Tibshirani(1993)のブートストラップ法,適合度検定,分布の探索法を使って頑健手法を選択するアルゴリズムを作成し,多くのモデルでの頑健統計手法のソフトプログラミングを行った。
回帰係数の縮小推定量について改良統計手法を導いた。
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