地理的構造をもつフレミング・ヴィオ過程

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640130
• 研究機関: 名古屋市立大学
• 研究代表者: 清水 昭信 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (10015547)
• 研究分担者: 奥戸 雄二 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (80295625) ; 三澤 哲也 名古屋市立大学, 経済学部, 教授 (10190620) ; 宮原 孝夫 名古屋市立大学, 経済学部, 教授 (20106256) ; 橋本 佳明 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (50106259)
• キーワード: フレミング・ヴィオ過程 / 測度値拡散過程 / 飛び石モデル / マルコフ連鎖 / ランダム離散分布 / サンプリング公式

研究概要

1.既約正再帰連続時間マルコフ連鎖の再帰時間のp次モーメントが有限であるための必要十分条件を、推移確率が定常分布に近づく速さの言葉で明らかにし、かつその応用について成果を得た。この問題は、本研究の課題である地理的構造をもつフレミング・ヴィオ過程の研究を遂行する上で生じたものである。(論文[1])
2.地理的構造をもつフレミング・ヴィオ過程の定常状態において有限個の遺伝子を無作為抽出したとき、その中の対立遺伝子の平均個数について強移住率極限の際の収束の速さについて結果を得た。これは現在投稿中である。
3.正規化されたsubordinatorからきまるrandom discrete distributionからのサンプリング公式について結果を得た。また、サンプリング数を大きくするときの、Young図形の長さの期待値の漸近挙動をあきらかにした。([2])
4.stochastic logistic modelの絶滅時間の漸近挙動を明らかにした。(プレプリント)
5.Faa di Brunoの公式の証明と応用について検討した。([3])
6.分担者の一人、宮原孝夫は、geometric Levy過程とminimal entropy martingale measureについての研究、およびその数理ファイナンスへの応用を検討し、いくつかの成果をあげている。([4],[5],[6],[7])
7.分担者の一人、三澤哲也は、確率微分方程式の数値解法についていくつかの成果をあげた。確率微分方程式の保存量を、近似解も保存量とするような解法としてcomposition methodを提案している。([8],[9],[10],[11])

研究成果

• [文献書誌] T.Shiga,A.Shimizu and T.Soshi: "Fractional passage-time moments for positively recurrent Markov chains"Nagoya Mathematical Journal. (to appear).
• [文献書誌] 清水昭信: "Generalized Ewens' sampling formulas"数理解析研究所講究録. No.1193,(掲載予定).
• [文献書誌] 岡野節,奥戸雄二,清水昭信,新倉保夫,橋本佳明,山田浩: "Faa di Brunoの公式とその応用"Annual Review 2000, Vol.5, Institute of Natural Sciences, Nagoya City University. (掲載予定).
• [文献書誌] Y.Miyahara: "A theorem related to LogLevy processes and its application to option pricing problems in incomplete markets"Italian School of East Asian Studies, Natural and mathematical Sciences Series 3 : Trends in Comtemporary Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability, Kyoto. 331-335 (2000)
• [文献書誌] Y.Miyahara: "Minimal entropy martingale measures of jump type price processes in incomplete assets markets"Asia-Pacific Financial Markete. Vol.6. 97-113 (1999)
• [文献書誌] Y.Miyahara: "[Geometric Levy process & MEMM] pricing model and related estimation problems"Asia Pacific Financial Markaets. (to appear).
• [文献書誌] 宮原孝夫: "LogLevy process+CMMによる価格付け理論"オイコノミカ. 35-1. 41-49 (1998)
• [文献書誌] T.Misawa: "Energy conservative stochastic differential scheme for stochastic Hamiltonian systems"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.17. 119-128 (2000)
• [文献書誌] T.Misawa: "Numerical integration of stochastic differential equations by composition methods"数理解析研究所講究録. No.1180. 166-190 (2000)
• [文献書誌] T.Misawa: "Conserved quantities and symmetries related to stochastic dynamical systems"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. Vol.51. 779-802 (1999)
• [文献書誌] T.Misawa: "A method for deriving conserved quantities from the symmetry of stochastic differential systems"Nuovo Cimento. Vol.113B. 421-428 (1998)