| 研究概要 |
本研究では、下記の研究成果を得た。
(1)Split-block designの統計的最適性と構成法について
Split-block designは農事試験で有用なブロック計画の一つである。ここでは、どのようなSplit-block designが与えられた処理数とブロックサイズおよびplot数に対して統計的に最適かを組合せ論的に特徴づけ、そのような特徴をもつデザインを構成する方法を与えた。また、最適(optimun)なデザインが存在しないときnear-optimunな計画の特徴を見出し、そのような計画の有効性(efficiency)を計算し、optimumな計画のそれと非常に近い値になることを実証した。
(2)巡回分解可能なブロックデザインの構成法について
巡回分解可能なブロックデザインを構成するために、有限体上のアフィン幾何を用いる方法はよく知られているが、射影幾何を用いる方法については、その難しさゆえにあまり、研究がなされていない。本研究では、射影幾何PG(7,2)、PG(5,2)などに注目しPG(7,2)の直線がcyclically resolvable BIB designをなすことを示した。また、PG(5,2)の平面がやはりresolvable BIB designをなすことを示し、その自己同型群がcyclicなものおよび2-rotationalなものが存在することを示した。これらの結果は、主に計算機の助けを借りて示された。
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