研究課題
1. 大偏差原理に関するラプラス型近似の問題に関しては、通常とは異なるオーダーでのラプラス近似について主に研究分担者の千代延氏との研究連絡を頻繁に行うことで研究をすすめた。その結果千代延氏は独立同分布の場合に、もとになる空間やポテンシャル関数に強い仮定をおいて、弱い形でのラプラス近似型の極限定理を示すことにほぼ成功した。来年度はこの極限定理を完全な形にすることと、さらに強い形のラプラス型の極限定理を求めていく。また、このタイプのラプラス型近似を対称マルコフ過程の場合に示すことにも着手した。この際最も必要になる評価の形までは特定できたが、これを示すことはできていない。従って、来年度では類似の研究を行っている研究者との研究連絡を重ねて必要なタイプの評価を得ることを目指す。またラプラス型近似の応用とその精密化に関連して、何人かの研究者を慶応大学に招聘して研究討論を行った。2. ランダム媒質中の確率過程に関しては、主に研究分担者の田中氏と鈴木氏が1次元の場合に左右が異なるランダム媒質中の運動の例に関して今までの手法を更におしすすめることで従来とは異なるタイプの極限定理の可能性を確認した。これを確実なものとすること及び別のアプローチによって更に一般のランダム媒質の場合を調べることが次年度の目標である。3. これらの結果をより一般化するために無限分解可能分布の研究をすすめ、特に自己分解可能分布の持つ詳しい構造の性質に関し、研究分担者の前島氏と一つの知見を得た。
