研究課題
基盤研究(C)
1.大偏差原理に関するラブラス型近似の問題に関して、まずマルコフ過程の通常のオーダーでのラブラス型の極限定理に関しては、ヘシアンが退化している場合に今までは対称マルコフ過程でのみ得られていたのと同様の一般的枠組みを非対称マルコフ過程の場合にE. Bolthausen氏、J. D. Deuschel氏とともに得た。また通常のオーダーとは異なる新しいタイプのラプラス近似の問題に関してはランダム行列の固有値に関する極限定理との関連で独立同分布の場合に主に千代延氏によって状態空間とポテンシャル関数に適当な条件を置くことにより極限定理が得られた。またこれと同様のタイプのラプラス近似の問題に関する研究を対称マルコフ過程にも着手した。この場合に大偏差原理に関してはほぼ結果が得られたが、ラプラス型の近似に関しては弱い形の問題に対して結果がえられつつある段階である。2.ランダム媒質中の確率過程に関してまず一次元のランダム媒質中の拡散過程の問題に関しては今までは同一の媒質中の極限定理が得られていたが、主に田中氏、鈴木氏によって左右に別々の特別なランダム媒質を与えた場合の新しいタイプの極限定理がえられた。また臨界状態でのランダム媒質中の運動を調べるためにフラクタル上の粒子のランダム媒質中の極限定理にも着手し、高橋氏と均質化に関する結果を得た。また相互作用をもち互いに反射しあうボールの運動に関しては主に種村氏によってその構成がなされた。3.従属性が強い場合この場合の極限定理を求めていくために、まず無限分解可能分布に関して、前島氏等とある特別な例を通してその射影分布との関係に関する結果を得た。また更に従属性が強い場合として半自己相似過程を取り上げ、前島氏、西郷氏と作用素的半自己相似過程を導入し基本的結果を得た。
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