| 研究概要 |
Edge Clique Coveの概念を利用してグラフ演算(Complement、Sum、CaTtesian Product、Composition、Normal Prduct Line Graph、Middle Graph、Total Graph、Square)の立場からUpper Bound Graphを捉えることを行い、次のような様々な結果を得た。
たとえば、Upper Bound Graph G、H (|V(G)|≧2、|V(H)|≧2)に対して、CompositionG[H]がUppar Bound Graphとなるのは、HがComplete Graphとなるときかっこのときに限る。Conjunction G∧HがUpper Bound Graphとなるための必要十分条件はE(G)=0あるいはE(H)=のあるいは、G=K_1,n,1かつH=K_2である。また、Connected Upper GraphGのLine GraphがUpper Bound GraphとなるのはG=K_3あるいはG=K_1+Hのときに限る。ここで、H=mK_1UnK_2(m≧1,n≧20)である。さらに、Upper Bound Graph GのSquareがUpper Bound Graphとなるための必要十分条件が GのEdge Clique CoverのIntersectionGraphがUpper Bound Graphとなることである等がわかった。
また、Order Idealの立場からPosetを調べることにより、同じUpper Bound Graphを持つPoset間の変換が得られ、Upper Bound Graphの一意性に関する結果を得た。これらの変換を、詳細に検討することにより、同じUpper Bound Graphを持っPosetの族の、Minimum Poset及びMaximal Posetの特徴付けが得られた。このPosetの族を距離の概念から検討し、直径等に関する結果が得られた。
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