| 研究概要 |
ファジィランダム集合の配列に関しての平均挙動について、ランダム集合配列が行単位に従属な場合の収束定理の構築とその適用性を中心に研究を進めた。通常、平均挙動に関しては独立性と同一分布に従う(Independent and identically distrbuted,略してIID)場合を仮定しているがこれは現実的ではないので、従属性を仮定した。従属性の中でも、特に有用なのは交換可能性(Exchangeability)である。今までの、過去の研究は殆どがσ-加法族を条件としたときの条件付き期待値が逆マーチンゲール(Reverse martingale)である場合の平均挙動の収束定理であった。ここでは、配列をもつファジィランダム集合列が平均挙動の拡張である重み付き総和の挙動についての収束性を考えた。ランダム集合列はコンパクトで凸集合とし、行単位で交換可能であると仮定した。また、ファジィランダム集合列の重みは配列の各行の集合からなる対称関数とした。平均挙動の場合より少し複雑になるが、幾つかの仮定も加えて、ハウスドルフ距離の拡張を用いて収束定理を導いた。
更に、ハウスドルフ距離以外の収束概念、Kuratowski-Mosco収束について言及できた。挙動のプロセスのモデリングについては、交換可能性の性質との融和に困難な点があり、当初考えた計画とは少しずれてしまった。しかし、交換可能性については興味ある様々な性質が導き出されるため、制約条件下での最適化、資源配分問題等広範囲にわたって適用可能と思われる。ファジィ性を伴う制約条件下での大域最適化問題を考えた。目的関数は凸であり、実効可能領域はコンパクト凸集合とファジィ性を伴う制約条件からなっている。この問題は、ファジィ性の制約がない場合でも典型的なNP-困難な問題で、大域最適化手法を用いてアルゴリズムを提案し、その正当性を証明した。
今後の研究の方向性としては、交換可能性をもつファジィランダム集合列が有界でない場合(unbounded)にKuratowski-Mosco収束の概念を用いて、集合列の挙動について考えて見たい。また、ファジィ性を伴う大域最適化問題に交換可能性を持つランダム集合を導入した場合のアルゴリズムの構築等が考えられる。
|
