1999 年度実績報告書

マルコフノイズ系の解に対する特異摂動法を用いた漸近解析とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	10640138
研究機関	神奈川大学
研究代表者	成田清正神奈川大学, 工学部, 教授 (10211450)
研究分担者	山田敬吾神奈川大学, 工学部, 教授 (90111369)
キーワード	マルコフ連鎖 / エーレンフェスト過程 / つぼモデル / 確率微分方程式 / 確率積分 / 特異摂動法 / 確率振動子 / 待ち行列
研究概要	本研究によって得られた知見等の成果は以下の通りである。 1.気体分子の熱交換モデルを表すエーレンフェスト型マルコフ連鎖は、時間と空間の微細な極限移行において、ランジュバン方程式を満たすオルンシュタイン・ウーレンベック確率過程に収束するものとして有名、かつ応用範囲の広いものである。本研究においては、このエーレンフェスト型マルコフ連鎖を、2つの壷に分配されている球の「入れ替え問題」としてとらえ、より一般的な定式化に基づくマルコフ連鎖の推移確率の構造を決定し、かつ、オペレーションズ・リサーチの立場で、遺伝子組み替え、機械故障、待ち行列網、等に関する理論の応用を展開した。 2.特異摂動下にありながら相互作用を伴う多粒子系の線形確率微分方程式のマルコフ解の急速変動過程を対象として、小助変数を小さく、かつ粒子数を大きくして得られる極限過程に対して、極限操作移行における交換法則が成り立つことを証明し、極限過程の相互作用力への依存性を明らかにした。 3.小助変数に依存しながらも、大きな拡散係数を持つ可能性を有するLorenz型の3次元非線形確率微分方程式の解に対して、時空変換をうまく行い、かつ小助変数を小さくするとき、極限過程としてDuffing型の確率振動子が得られることを証明した。 4.上記の結果を経済時系列、計算機ネットワーク、カオス、フラクタルなどのノイズ解析に応用することが出来た。これらの結果は、学内外の研究協力者・助言者により発展的成果につなげることが出来、かつ応用数理学会、京大数理解析研究所短期共同利用研究会、経営工学会等で発表され学術誌に掲載されるに至った。

研究成果

(13件)

すべてその他

すべて文献書誌 (13件)

[文献書誌] 成田清正: "Ehrenfest型マルコフ連鎖の初通過時間の分布の漸近解析"日本応用数理学会平成11年度年会予稿集. 256-257 (1999)
[文献書誌] 成田清正,榎本勉他: "非線形ブラウン運動におけるパラメ-タの最尤推定と応用"日本経営工学会平成11年度春季大会予稿集. 92-93 (1999)
[文献書誌] 成田清正,佐-木太良他: "フラクタルなブラウン運動の解析と経済モデルに対する応用"日本経営工学会平成11年度秋季研究大会予稿集. 325-326 (1999)
[文献書誌] 成田清正,金光守男他: "画像の部分暗号化による情報の権利保護に関する研究とその応用"日本経営工学会平成11年度秋季研究大会予稿集. 327-328 (1999)
[文献書誌] 成田清正,榎本勉他: "線形ブラウン運動の数理ファイナンスへの応用"日本経営工学会平成11年度秋季研究大会予稿集. 329-330 (1999)
[文献書誌] 成田清正: "Lorenz方程式に基づくDuffing型確率振動子の導出と同定"京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「自然現象における確率モデルと測度値確率過程論の動向」. 予稿集11月17日11月19日. (1999)
[文献書誌] 成田清正(K.Narita): "Singular Perturbation for Linear Stochastic Differential Equations in N-Particle System."Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., Kokyuroku. 1089. 74-88 (1999)
[文献書誌] 成田清正,千代幸生他: "雑音の解析と画像への応用"神奈川大学工学部報告. 37. 49-50 (1999)
[文献書誌] 成田清正(K.Narita): "Singular Perturbation for Linear SDE with Mean-Field Interaction"Yokohama Math. J. (Ed.by Yokohama City Univ.). (印刷中). 48 (2000)
[文献書誌] 山田敬吾(K.Yamada): "Two Limit Theorems for Queueing Systems around the Convergence of Stochastic Integrals with respect to Renewal Pmc."Stochastic Processes and their Appl.. 80. 103-128 (1999)
[文献書誌] 山田敬吾(K.Yamada): "Fractional Derivatives of Local Times of Symmetric Stable Levy Proc. as the Limit of Occup. Time Problems"平成11年度科研費[基盤(A)]シンポジウム「安定過程及びその応用」. 1月予稿集. (1999)
[文献書誌] 成田清正,立花俊一他: "Advanced ベクトル解析"共立出版. 179 (2000)
[文献書誌] 成田清正,立花俊一他: "エクササイズ複素関数"共立出版. 179 (1999)

1999 年度 実績報告書

マルコフノイズ系の解に対する特異摂動法を用いた漸近解析とその応用

研究代表者

成田 清正 神奈川大学, 工学部, 教授 (10211450)

研究成果

[文献書誌] 成田清正: "Ehrenfest型マルコフ連鎖の初通過時間の分布の漸近解析"日本応用数理学会 平成11年度年会予稿集. 256-257 (1999)

[文献書誌] 成田清正,榎本勉他: "非線形ブラウン運動におけるパラメ-タの最尤推定と応用"日本経営工学会 平成11年度春季大会予稿集. 92-93 (1999)

[文献書誌] 成田清正,佐-木太良他: "フラクタルなブラウン運動の解析と経済モデルに対する応用"日本経営工学会 平成11年度秋季研究大会予稿集. 325-326 (1999)

[文献書誌] 成田清正,金光守男他: "画像の部分暗号化による情報の権利保護に関する研究とその応用"日本経営工学会 平成11年度秋季研究大会予稿集. 327-328 (1999)

[文献書誌] 成田清正,榎本勉他: "線形ブラウン運動の数理ファイナンスへの応用"日本経営工学会 平成11年度秋季研究大会予稿集. 329-330 (1999)

[文献書誌] 成田清正: "Lorenz方程式に基づくDuffing型確率振動子の導出と同定"京都大学数理解析研究所短期共同研究集会 「自然現象における確率モデルと測度値確率過程論の動向」. 予稿集11月17日11月19日. (1999)

[文献書誌] 成田清正(K.Narita): "Singular Perturbation for Linear Stochastic Differential Equations in N-Particle System."Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., Kokyuroku. 1089. 74-88 (1999)

[文献書誌] 成田清正,千代幸生他: "雑音の解析と画像への応用"神奈川大学工学部報告. 37. 49-50 (1999)

[文献書誌] 成田清正(K.Narita): "Singular Perturbation for Linear SDE with Mean-Field Interaction"Yokohama Math. J. (Ed.by Yokohama City Univ.). (印刷中). 48 (2000)

[文献書誌] 山田敬吾(K.Yamada): "Two Limit Theorems for Queueing Systems around the Convergence of Stochastic Integrals with respect to Renewal Pmc."Stochastic Processes and their Appl.. 80. 103-128 (1999)

[文献書誌] 山田敬吾(K.Yamada): "Fractional Derivatives of Local Times of Symmetric Stable Levy Proc. as the Limit of Occup. Time Problems"平成11年度科研費[基盤(A)]シンポジウム 「安定過程及びその応用」. 1月予稿集. (1999)

[文献書誌] 成田清正,立花俊一他: "Advanced ベクトル解析"共立出版. 179 (2000)

[文献書誌] 成田清正,立花俊一他: "エクササイズ 複素関数"共立出版. 179 (1999)

1999 年度実績報告書

成田清正神奈川大学, 工学部, 教授 (10211450)

[文献書誌] 成田清正: "Ehrenfest型マルコフ連鎖の初通過時間の分布の漸近解析"日本応用数理学会平成11年度年会予稿集. 256-257 (1999)

[文献書誌] 成田清正,榎本勉他: "非線形ブラウン運動におけるパラメ-タの最尤推定と応用"日本経営工学会平成11年度春季大会予稿集. 92-93 (1999)

[文献書誌] 成田清正,佐-木太良他: "フラクタルなブラウン運動の解析と経済モデルに対する応用"日本経営工学会平成11年度秋季研究大会予稿集. 325-326 (1999)

[文献書誌] 成田清正,金光守男他: "画像の部分暗号化による情報の権利保護に関する研究とその応用"日本経営工学会平成11年度秋季研究大会予稿集. 327-328 (1999)

[文献書誌] 成田清正,榎本勉他: "線形ブラウン運動の数理ファイナンスへの応用"日本経営工学会平成11年度秋季研究大会予稿集. 329-330 (1999)

[文献書誌] 成田清正: "Lorenz方程式に基づくDuffing型確率振動子の導出と同定"京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「自然現象における確率モデルと測度値確率過程論の動向」. 予稿集11月17日11月19日. (1999)

[文献書誌] 山田敬吾(K.Yamada): "Fractional Derivatives of Local Times of Symmetric Stable Levy Proc. as the Limit of Occup. Time Problems"平成11年度科研費[基盤(A)]シンポジウム「安定過程及びその応用」. 1月予稿集. (1999)

[文献書誌] 成田清正,立花俊一他: "エクササイズ複素関数"共立出版. 179 (1999)