| 研究概要 |
ディオファンタス近似理論においてLittlewood予想というものがある.2個以上の任意の実数のある種の同時近似問題であるが,一方で近似の下からの評価(これはexplicitではない)も得られているので,評価の限界を正確に求めることは容易ではない.
今までに,扱う実数を多項式としたcaseについてはDavenport-Lewis(1963),Baker(1964),Komatsu(1991)等によって考察されている.本研究では,このLittlewoodの予想について,扱う実数のクラスを2次無理数とした場合について研究する.
数論の手法を用いることにより,H.Dickinsonは(1993,1994),同時あるいは非同時の1次形式についてのある種のディオファンタス不等式が無限に多くの解を持つ場合について,その実数の領域のHausdorff Dimensionなどを計算している.この結果と,エルゴード理論でいうnatural extension,skew product,substitution等を用いることによって,Littlewoodの予想の解決に近づくことができると思われる.
また,explicitな解をこの方法で求めることは不可能であるので,今後はクラスを2次無理数としたときの解を求めるアルゴリズムを探る予定である.
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