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本年度は、2つの異なる移流項を含む反応拡散方程式について、以下の研究を行った。
1)走化性を持つ生物の増殖と移動を記述する反応拡散方程式について、数値計算により伸縮する棒状パターンとトリプルジャンクションの存在をすでに示した。移流係数の大きさに依存して、伸縮の速度が単調に変化しないことについて、極限方程式である界面方程式を最大値原理を用いて解析することで、そのメカニズムの一部分を解明した。また、トリプルジャンクションのジャンクション近傍を除いた形状については、Zykovの考え方を用いて示した。しかし、近傍付近での状況を求めるためは方程式について、別の漸近展開をする必要があり、今後の研究課題である。
2)Mikhailovたちにより提唱された、金属表面への化学物質の吸着現象を記述した反応拡散方程式について、非負大域解とアトラクターの存在とその次元が有限であることを、大阪大学の八木氏と共に示し、現在投稿準備中である。また、その方程式の極限系である界面方程式はすでに導出しているが、時間局所発展解の存在とその一意性については、次年度の研究課題である。2次元(軸対称)局在定常解の存在は、Mikhailovたちにより示されているが、その安定性については、未解決の問題であり、1)の方程式について、三村、辻川の論文で用いた手法を改良して議論する。
3)移流項を含む反応拡散方程式の数値計算については、最適な方法がないのが現状である。しかし、同様のある種の方程式については、Tysonたちの最近の研究がある。彼らは、双曲型方程式の数値計算の方法の一つであるCLAWPACKを用いて移流項を処理することで、ドットパターンを求めている。この方法を改良することで、我々の問題に応用することを検討している。
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