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確率過程の漸近的性質を用いて表現される現象は、状態の推移や平衡状態を扱う科学分野において、重要かつ中心的な研究対象となっている。しかし、この種の現象の観測は漸近状態を観測する為に、観測の停止規則を組み込み、その停止状態を観測することで漸近状態の観測を代用するしか方法がない。今回の研究は、漸近状態の観測を適切に代用できる停止規則の基礎理論の構築を目的としたものである。
前年度の成果をもとに、多次元の添字をもち、距離空間上に値をとる確率要素の束{X_n}に関する極限定理に、多次元の添字をもち、正数のベクトル値をとる確率添字の束{T_n}を導入できる為の十分条件の拡張についての研究を行った。
前年度の研究において新たに定義した{T_n}の{X_n}に関する一様な漸近的独立性の概念であるEssentialε-独立性は、それまで最も広い漸近的独立性の概念とされていたUniformε-独立性を更に拡張したものである。今年度は、更に、極限定理に導入できる確率添字の束{T_n}の範囲を拡張する為に、各々のEssentialε-を独立性をもつ確率添字の束の近傍にあるこれを近似する一群の確率添字の束に着目した。これらに、確率添字の近似理論を適用することにより、極限定理に導入できる確率添字の{T_n}の範囲を飛躍的に拡大することができる可能性が高いと考えたからである。
この研究の結果、確率添字の近似理論そのものを、本研究の理論の一部として含むことは難しいが、本理論の一様な漸近的独立性と確率添字の近似理論を継続的に組み合わせることで、極限定理に導入できる確率添字の束{T_n}の範囲を拡大することができることが示せた。今後、この範囲の確率添字の束の中から、実用的な停止規則の構成方法を構築することが残る課題といえる。
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