| 研究課題/領域番号 |
10640146
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
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| 研究分担者 |
渋川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
山田 裕史 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40192794)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | 超幾何系 / ホロノミック系 / リー環 / グレブナー基底 / ワイル代数 |
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| 研究概要 |
コンピュータによる多数の例の計算や、国内外における研究者との交流などにより、以下のような成果を得た。
齋藤睦は、A-超幾何系について研究した。まず、B.Sturmfels氏、高山信毅氏と共同で、A-超幾何系と整数計画法との関連について研究した。さらに、両氏と共同で、D-加群のグレブナー変形について研究し、それをA-超幾何系の研究に応用した。正則ホロノミック系のランク(解空間の次元)がグレブナー変形で不変であることを示し、A-超幾何系のランクがAの成す凸包の体積に等しくなるための具体的な十分条件を与えた。また、A-超幾何系のパラメータを対応するA-超幾何系のD-加群としての同型類で分類するという問題に対して組合せ論的解答を得た。
山田裕史は、Q-函数とアフィンリー環との関係について研究した。Q-函数を冪和対称函数たちの多項式として表示したものはあるアフィンリー環の基本表現を多項式環上に実現したときのウエイトベクトルになることを見出し、そのQ-函数のウエイトをYoung図形を用いて明示した。また、SchurのS-函数とQ-函数との一見奇妙な関係を発見した。
山下博は、Harish-Chandra加群に関して研究した。まず、Borel-de Siebenthal離散系列の主系列表現への埋め込みを特定した。また、離散系列、ユニタリ最高ウェイト表現について、その随伴サイクルが、双対Harish-Chandra加群を核空間として実現する勾配型不変微分作用素の主表象写像を用いて記述できることを明らかにした。
渋川陽一は、河澄響矢氏と共同でRuijsenaars-Schneiderのdynamicalな可積分系のLax表示に関連するBruschi-Calogeroの微分方程式の全ての有理型関数解を求めた。
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