可換Banach環及びBanach modulesの分類

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640150
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• 研究分担者: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
• キーワード: commutative Banach algebra / BSE-algbera / locally compact Abeian group / cohomology / Segal algebra / Gelfand transform / Fourier transform / bounded weak approximate identity

研究概要

物を分類するとき、いくつかの条件を設定し、それらを満たすクラスを考えることによって分類するという方法があり、本研究の理念は、可換Banach環及びBanach modulesを自然な条件を設定することによって分類し、具体的な環やmoduleがどのクラスに属するか、また同じクラスに属する環やmoduleはどんな不変な性質を共有するのかを調査することによって、可換Banach環やBanach modulesの本質を探ろうとするところにあった。この理念に基づき、我々は先にBSE-環及びBSE-Banach modulesのクラスを導入し、これを研究してきた。前年度は特に具体的な環として局所コンパクト可換群上のSegal環に注目し、そのBSE性と(Jones-Lahrの意味での)有界弱近似単位元との関係およびその構成方法に関する研究を行ったのであるが、これはその後より精密な考察を付け加え、論文として纏めた。この論文はActa Scientiarum Mathematicarumにacceptされた。以上は北大の井上純治氏の協力を得てなされたものである。
更に可換Banach環のなかでも各元が他の2乗で表わされるような環の特徴付けに興味を持ち、特に可換C^*-環の場合に考察し、その極大イデアル空間の位相的性質で特徴付けた。実際1次のコホモロジーが潰れていて被覆次元が1以下であるような局所連結コンパクトHausdorff空間がそのようなものである。この結果はProceedings of the American Mathematical Societyにacceptされた。
他に物を分類するという立場からC^*-環上のspatial numerical rangeの特徴付けに関するもの、Banach空間上の色々な不等式、特にHlawka不等式に関する研究がなされた。これらの結果もしかるべきジャーナルに掲載もしくは掲載予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。

研究成果

• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutaive Banach algebras"Proceedings of the American Mathematical Society. 127-8. 2283-2288 (1999)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "An inverse type of Jensen's inequality"Mathematica Japonica. 50-1. 85-91 (1999)
• [文献書誌] Ritsuo Nakamoto: "Generalizations of an inequality of Marcus"Mathematica Japonica. 50-1. 35-39 (1999)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A necessary and sufficient conditoin for equality in the Marcus inequality"Proc.International Conf.Nonlinear Analysis & Convex Analysis 98.. 348-351 (1999)
• [文献書誌] Yuki Seo: "Inequalities of Furuta and Mond-Pecaric on the Hadamard product"Journal of Inequalities and Applications. (近刊).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "An extension of Hlawka's inequalty"Mathematical Inequalities and Applications. (近刊).
• [文献書誌] Jyunji Inoue: "Constructions of weak bounded approximate identities for Segal algebras on LCA groups"Acta Scientiarum Mathematicarum. (近刊).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Spatial numerical ranges of elements of C^*-algebras"Bulletin of the Korean Mathematical Society. (近刊).
• [文献書誌] 高橋眞映: "Djokovic の不等式と等号成立条件"京都大学数理解析研究所講究録. 1080. 122-128 (1999)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Some properties of Bernstein operators"京都大学数理解析研究所講究録. 1100. 182-186 (1999)
• [文献書誌] Osamu Hatori: "Subalgebras and Fourier multipliers with natural spectra"Comtemporary Mathematics. 232. 171-187 (1999)
• [文献書誌] Osamu Hatori: "On a characterization of the maximal ideal spcaes of commutaive C^*-algebras in which every element is the square of another"Proceedings of the American Mathematical Society. (近刊).