可換Banach環及びBanach modulesの分類

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10640150
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• 研究分担者: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
• キーワード: commutative Banach algebra / BSE-algbera / Segal algebra / ring homomorphism / Hadamard product / Hlawka inequality / Djokovic inequality / Hyers-Ulam stability

研究概要

物を分類するとき、いくつかの条件を設定し、それらを満たすクラスを考えることによって分類するという方法があり、本研究の理念は、可換Banach環及びBanach modulesを自然な条件を設定することによって分類し、具体的な環やmoduleがどのクラスに属するか、また同じクラスに属する環やmoduleはどんな不変な性質を共有するのかを調査することによって、可換Banach環やBanach modulesの本質を探ろうとするところにあった。この理念に基づき、我々は先にBSE-環及びBSE-Banach modulesのクラスを導入し、これを研究してきたが、最終年度は少し広い立場をとり、環準同型及び不等式に重点を置いた。
環準同型に関しては、特に単位的半単純可換Banach環の間の環準同型の構造定理を導き、その線形性を吟味した。不等式に関しては、Furuta,Ky Fan及びMond-Pecaricによって確立されたHolder-McCarthy-Kantorovich不等式の一般化に関連した作用素不等式のHadamard積versionを示した。またBanach空間におけるHlawka型不等式を導入し、そのcotype定数の上限を決定した。更にHilbert空間の場合、そのcotype定数の最良値を決定した。またHilbert空間上のHlawka不等式の一つの拡張であるDjokovic不等式の新しい解釈を凸解析の見地から与えた。更に有限測度空間上のHilbert空間に値を持つBochner可積分関数に関するHlawka不等式を考察し、その応用として、Djokovic不等式の重み付き拡張を与えた。
他に連続関数に値をとる区間上の写像に関するある種の微分方程式のHyers-Ulam stabilityの研究がなされた。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載もしくは掲載予定、もしくは投稿中である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。

研究成果

• [文献書誌] Yuki Seo: "Inequalities of Furuta and Mond-Pecaric on the Hadamard product"Journal of Inequalities and Applications. 5-3. 263-285 (2000)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "An extension of Hlawka's inequalty"Mathematical Inequalities and Applications. 3-1. 63-67 (2000)
• [文献書誌] Jyunji Inoue: "Constructions of weak bounded approximate identities for Segal algebras on LCA groups"Acta Scientiarum Mathematicarum. 66. 257-271 (2000)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Spatial numerical ranges of elements of subalgebras of C_0 (X)"Internat.ional J.Mathematics and Mathematical Sciences. 23-12. 827-831 (2000)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Spatial numerical ranges of elements of C^*-algebras"Bulletin of the Korean Mathematical Society. 37-3. 537-542 (2000)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A new interpretation of Djokovic's inequality"Journal of Nonlinear and Covex Analysis. 1-3. 343-350 (2000)
• [文献書誌] Yasuji.Takahashi : "Weighted Djokovic and reversed inequalities"北海道大学数学講究録. 62. 46-49 (2000)
• [文献書誌] 原卓哉: "A weighted extension of Carleman's ineqaulity"京都大学数理解析研究所講究録. 1136. 37-44 (2000)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Hlawka type inequalities in Banach spaces"京道大学数理解析研究所講究録. 1136. 90-95 (2000)
• [文献書誌] 三浦毅: "実数値連続関数に値をとる微分可能な写像のHyers-Ulam stabilityについて"京道大学数理解析研究所講究録. 1136. 124-132 (2000)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Djokovicの不等式の一考察"京道大学数理解析研究所講究録. 1144. 39-46 (2000)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Convex sets and inequalities"北海道大学数学講究録. 66. 122-129 (2001)
• [文献書誌] Osamu Hatori: "On a characterization of the maximal ideal spcaes of commutative C^*-algebras in which every element is the square of another"Proceedings of the American Mathematical Society. 128-4. 1185-1189 (2000)