| 研究分担者 |
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
池畠 優 群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910)
斉藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
土田 哲生 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (10274432)
田沼 一実 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60217156)
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| 研究概要 |
研究課題「連続体力学における逆問題の数学解析」として,(1)残留応力同定の逆問題,(2)探針法の応用と改良,(3)Dirac方程式の境界値逆問題と散乱の逆問題,(4)海洋音響の逆問題,(5)高振動・減衰解の逆解析への応用,(6)移流項付きの定常熱方程式の逆問題,(7)境界値逆問題の境界における決定,(8)再生核理論の逆問題への応用について研究し,それぞれ次の研究成果をあげた.(1)残念ながら一般の残留応力とはいかないが,残留応力の同定の境界値逆問題に関してlayer stripping法の確立した.(2)探針法の改良をはかりながら色々な逆問題に応用する事により,Robin境界条件を持つ障害物に対する音響散乱の逆問題の再構成公式,混合型境界条件をもつ導電体の介在物同定の再構成公式,導電体の亀裂の同定の再構成公式,弾性体の空洞の同定の再構成公式を得た.(3)Dirac方程式の境界値逆問題および散乱の逆問題の一意性を示した.(4)point sourceを波源とする波の散乱波の近接場を観測データとして取る事により,屈折係数の同定公式を得た.(5)空洞の各頂点で強い特異性を生成する様な一組のCauchyデータより多角形状の空洞の凸包の再構成公式を得た.(6)移流項付きの定常熱方程式の境界値逆問題の一意性を示した.(7)局所化されたDirchlet-Neumann写像による境界における材料特性同定逆問題の再構成公式を得た.(8)時間軸に平行な時空間における超平面上の熱方程式の初期値問題の解とその法線微分の値から,初期温度分布の同定する公式を導いた.また,半空間における調和関数の境界値を,境界面に垂直な超平面における調和関数とその法線微分の値から同定する公式を求めた.
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