| 研究概要 |
研究計画において、(1)Derived functor moduleの退化したパラメーターでの挙動、(2)退化系列表現の構造の研究、(3)Whittaker modelの研究を提起した。本年度においてはそのうち、(2)、(3)にたいして以下のような進展があった。(2)については本年度は、U(p,q),SO_0(p,q)(p>q)のLevi partがそれぞれU(p-q)×GL(q,CC),SO(p-q)×GL(q,R)となる極大放物型部分群に関する退化系列表現を主に調べた。このような場合はそれぞれU(p-q)およびSO(p-q)が対応する一般化された旗多様体に推移的に作用しているため、このような退化系列表現をr<qなるU(p,r)やSO_0(p,r)に制限したとき、どうようなタイプの退化系列表現の(可算無限)直和になり分岐則も具体的にわかる。q=1やq=pのときはこのような退化系列表現の構造はすでに知られておりそのことより、1<q<pについて知見がえられる。実際退化系列表現の分解が得られるが、それで既約分解が与えられていると予想している。このことは来年度に取り組みたい。(3)については、都立大学の宮崎琢也氏との共同研究によって、Sp(2,R)にたいして、既約表現が一般化された意味でのWhittaker modelを持つための必要十分条件が、表現のwave frontsetについての条件で書けるという予想がintegral infiniteimal characterをもつ場合には正しいことがわかった。宮崎氏は、Derived functor moduleといわれる既約表現の場合に予想を示し、それを用いて一般の表現の場合にもいえることが、Sp(2,R)の既約表現のつくるcellの構造を見ることによってわかる。この研究は来年度共著論文としてまとめる予定である。
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