| 研究概要 |
当該研究課題に関する研究実績の概要は次の通りであり,成果は学術雑誌等に発表された.
研究代表者勘甚は,解析関数の作る古典的なハーディ空間に対して成り立つ,いわゆるハーディの不等式を,エルミートとラゲール多項式の作る直交系に対して証明した.証明の鍵は,近時調和解析において得られた実ハーディー空間におけるアトム分解の定理である.この定理によって,これまで複素解析的手法によって証明されていた定理が実解析的手法で解析出来るようになった.我々は,この考えを直交関数系の調和解析に有効と見て取り前述の定理を得た.更にこの考えは,ハンケル変換の解析にも有効で,我々はハンケル変換に関するハーディーの不等式を得ることが出来た.さらに,離散ハーディー空間の研究を行い,モレキュールによる離散ハーディー空間の特徴付けを得た.そして,この応用として離散ハーディー空間に対して,fractional integrationの定理とマルチンキーヴィッツのマルチプライヤー定理を示した.
また,研究分担者は各々の立場から以下の成果を得た.一瀬はKacの転送作用素とシュレディンガー半群との差の作用素ノルムを,小さい時間の1より大きいベキで評価し,その応用として,作用素ノルムでのLie-Trotter-Kato積公式を証明した.藤解は,平面上で有理型函数を係数にもつ斉次線型常微分方程式の有理型及び代数型解の値分布において成果を得た.土谷は,拡散過程の重ね合わせとして与えられるマルコフ過程のフェラー性をグリーン核の分析及び境界層上の微分方程式の強解の存在を示すことにより証明した.佐藤は,滑らかなカルデロン・ジグムント特異積分核から定義される振動積分作用素に対する,A1ウェイト付の可積分関数の空間でのweak(1,1)評価を示した.
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