| 研究概要 |
昨年度、一昨年度に引き続き、複素ユークリッド空間C^nの単位球B_n上のハーディ族H^p(B_n),バーグマン族A^p(B_n),0<p<∞を中心として研究を進めた。ハーディ族H^p(B_n),バーグマン族A^p(B_n),0<p<∞の一般化である荷重バーグマン族A^p_α(B_n),-1<α<∞,0<p<∞を含むハーディ・オーリッツ空間H_ψ(B_n)、バーグマン・オーリッツ空間A_ψ(B_n)として、近年プリバロフ空間N^p(B_n),1<p<∞、荷重バーグマン・プリバロフ空間(AN)^p_α(B_n),-1<α<∞,1【less than or equal】p<∞が研究されるようになってきた。これに関し、プリバロフ空間N^p(B_1),1<p<∞の不変部分空間を研究し、論文「Invariant subspaces of Privalov spaces」としてまとめた(Far East J. Math. Sci.vol.2)。また、荷重バーグマン・プリバロフ空間(AN)^p_α(B_n),-1<α<∞,1【less than or equal】p<∞の線形等距離写像の研究を行い、それらを決定した(to appear in J.Math.Soc.Japan)。これは大学院生、植木誠一郎との共同研究である。さらに、大学院生、宮澤純との共同研究として、荷重バーグマン・プリバロフ空間(AN)^p_α(B_n),-1<α<∞,1【less than or equal】p<∞の、S.Yamashita-M.Stoll-C.Ouyang-W.Yang-A.Zhaoタイプの特徴付けを行った。加えて、より一般なバーグマン・オーリッツ空間A_ψ(B_n)に対しても、F.Beatrous-J.Burbeaタイプの特徴付けを行った。これらの成果は何れも投稿中である。ごく近日の結果としては、プリバロフ空間N^p(B_n),1<p<∞、荷重バーグマン・プリバロフ空間(AN)^p_α(B_n),-1<α<∞,1【less than or equal】p<∞の連続な環準同型の決定がある。これは大学院生、植木誠一郎との共同研究として、論文の形に現在整理中である。
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