ショットキイ群とショットキイ空間の研究

1999 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 10640158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
• 研究分担者: 芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920) ; 中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354) ; 奥村 善英 静岡大学, 理学部, 助教授 (90214080) ; 久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助手 (30283336)
• 研究期間 (年度): 1998 – 1999
• キーワード: ショットキイ群 / ショットキイ空間 / ヨルゲンセン群 / ヨルゲンセンの不等式 / クライン群 / タイヒミュラー空間 / 双曲空間 / ハウスドルフ次元

研究概要

平成10年度-11度行った研究としては次の3つの分野を挙げることが出来る.
1.実型古典的ショットキイ空間の研究.2.ヨルゲンセン数の研究.3.ヨルゲンセン群の研究.
1.実型古典的ショットキイ空間の研究.種数2の実型古典的ショットキイ群を8種類に分類し,それらの群のなす8種類すべての実型古典的ショットキイ空間の形状を決定した.更に,それらの空間に作用するショットキイ・モジュラー群の生成元を求め,それらの基本領域を求めた.2.ヨルゲンセン数の研究.1で得られた結果を用いて8種類すべての実型古典的ショットキイ空間についてそのヨルゲンセン数の最良の下界を求めた.この結果は現在日本数学会の学術誌J.Math.Soc.Japanに投稿中である.3.ヨルゲンセン群の研究.ヨルゲンセン数が1となる非初等的離散群(クライン群)をヨルゲンセン群という.平成10年度にはヨルゲンセン群の2つのone-paramter familiesを考察した.この中には,よく知られた古典的モジュラー群,ピカール群,8の次結び目群,ゲーリング群などが含まれている.得られた結果をニューヨーク州立大学ストニイブルック校,ラトガース大学ニューワーク校及びニューブラウンズヴック校で講演した.この結果は第2回Ahlfors-Bers ColloquiumのProceedingsであるContemporary Mathematicsから2000年2月に発表された.11年度は10年度に引き続き単位円周上のフアイバー内のヨルゲンセン群の分布を調べた.特に,新たにヨルゲンセン群の2つのone-paramter familiesを考察した.得られた結果は1999年8月にISAAC国際会議で発表した.2000年1月にはニューヨーク州立大学のI.Kra教授を招きショットキイ群およびショットキイ空間について研究打ち合わせを行った.1999年4月から2000年3月までに得られた結果を投稿準備中である.

研究成果

• [文献書誌] Hiroki Sato: "Jorgensen's inequality for classical Schottky groups of real type"J.Math.Soc.Japan. 50. 945-968 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Hiroki Sato: "One-parameter families of extreme discrete groups for Jorgensen's inequality"Contemporary Math,. (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Marjatta Naatanen: "Weil-Peterrsson areas of the moduli space of tori"Results in Math.. 33. 120-133 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Marjatta Naatanen: "Arithmetic Fuchsian groups of signature(0;e_1,e_2,e_3,e_4)with 2 【less than or equal】e_1【less than or equal】e_2【less than or equal】e_3,e_4=∞"Contemporary Math. 240. 269-277 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Kazuo Akutagawa: "Spin^c geometry,the Seiberg-Witten equations and Yamabe invariants of Kahler surfaces"Interdisciplinary Inform.Sci.. 5. 55-72 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Reiko Aiyama: "A global correspondence between CMC-surfaces in S^3 and pairs of non-conformal harmonic maps into S^2"Proc. Amer.Math. Soc.. 128. 939-941 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Hiroki Sato: "Jorgensen's inequality for classical Schottky groups of real type"J. Math. Soc. Japan. 50. 945-968 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Hiroki Sato: "One-parameter families of extreme discrete groups for Jorgensen's inequality"Contemporary Math.. (to appear). (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Marjatta Naatanen: "Weil-Petersson areas of the moduli space of tori"Results in Math.. 33. 120-133 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Marjatta Naatanen: "Arthmetic Fuchsian groups of signature (0; eィイD21ィエD2, eィイD22ィエD2, eィイD23ィエD2, eィイD24ィエD2 with 2【less than or equal】eィイD21ィエD2【less than or equal】 eィイD22ィエD2【less than or equal】eィイD23ィエD2, eィイD24ィエD2=∞"Contemporary Math.. 240. 269-177 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Kazuo Akutagawa: "SpinィイD1CィエD1 geometry, the Seiberg-Witten equations and Yamabe invariants of Kahler surfaces"Interdisciplinary Inform. Sci.. 5. 55-72 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Reiko Aiyama: "A global correspondence between CMC-surfaces in SィイD13ィエD1 and pairs of non-conformal harmonic maps into SィイD12ィエD1"Proc. Amer. Math. Soc.. 128. 939-941 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より