| 研究課題/領域番号 |
10640161
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30091515)
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| 研究分担者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30193741)
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
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| キーワード | 繰り込み変換 / 格子モデル / 分配関数 / 可換格子ゲージ場 / 場の量子論 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は量子場の理論に用いられるモデルに対して数学的に厳密な理論を与える事である。特に量子電磁力学の3次元有限格子モデルであるAbelian Higgs-Kibble 型に対する分配関数のUltravioletな安定性を示す事と、格子間隔の極限を取りその連続体極限の存在を示しその性質が物理的に求められている公理系の性質を満たす事を示す事であった。
2年間の研究ではこの目的に対して完全なる結果は得られなかったが、次のような興味深い結果を得た。その第一は物理の中で使われている繰り込み変換に対する数学的に厳密なる定義を与え、かつその定義が求められるすべての性質を満たす事を示した。今までは Diracのδ-関数を用いて形式的に繰り込み変換は定義され、その性質例えばFaddeev-Popovの手続きを行う場合でもHaar測度の不変性がδ- 関数にまで適用できる事を形式的に認めて行っていたが、我々は厳密な測度として繰り込み変換を示し、すべての性質を厳密に証明した。二番目の結果は3次元有限格子モデルであるAbelian Higgs-Kibble 型に対する分配関数のUltravioletな安定性を示した事である。この結果は今まとめている所であるが、この一様な評価を得るためには新しい型のグラフとその中に現れるWard-高橋の恒等式を示す必要があった。
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