| 研究課題/領域番号 |
10640164
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
大鍛冶 隆司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
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| 研究分担者 |
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
井川 満 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)
土居 伸一 筑波大学, 数学系, 助教授 (00243006)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | シュレディンガー方程式 / ディラック方程式 / マックスウエル方程式 / 楕円型方程式系 / 一意接続性 / 特異性の伝播 / 平滑化効果 / 超局所解析 |
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| 研究概要 |
研究代表者大鍛冶は偏微分方程式の解に対する2つの重要な性質である、強一意接続性および特異性の伝播について研究を行った。まず前者については、数理物理学において重要な作用素ディラック作用素や定常マックスウエル方程式等の1階楕円型方程式系を考察の対象とした。このうちディラック作用素については、イタリアのDe Carli氏と共同研究を行い、その結果クーロン型特異性を持つポテンシャルを持つ場合にディラック作用素が強一意接続性を持つための良い十分条件を求めることができた。また、一様でない非等方的媒質中における定常マックスウエル方程式に対しても、その係数が一階連続的微分可能であれば、定常マックスウエル方程式に対し強一意接続性が成り立つことを示した。
さらに2番目の性質については、時間発展方程式としてのシュレディンガー方程式に対する解の特異性の伝播問題を考察し、この問題に極めて有効な新しい理論を構築することに成功した。すなわち、解のウィグナー変換が満たす超局所保存則に着目することにより、解の超局所的滑らかさを波束変換を用いて調べる方法である。(波束変換の特別な場合として、標準的なFBI変換がある。)この方法は磁場によるベクトルポテンシャルや電場によるスカラーポテンシャルがそれぞれ高々1次と2次の増大度を持つものに対して適用でき、これによって、ポテンシャルと解の特異性との詳細な関係を明らかにすることが可能になった。とくに解の平滑化効果、超局所特異性の再現、振動する初期値に対する解の超局所特異性の生成等、非常に興味ある現象を考察した。
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