| 研究課題/領域番号 |
10640167
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
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| 研究分担者 |
竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
金子 宏 東京理科大学, 理学部, 助教授 (90194919)
佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80243161)
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| キーワード | subharmonic function / Brownian motion / Nevanlinna theory / harmonic map |
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| 研究概要 |
厚地:劣調和関数の確率解析的方法の応用として、極小曲面の関数論的性質の研究を行った。まず、ユークリッド空間内の極小部分多様体上のブラウン運動について考察した。その結果、複素ユークリッド空間内の複素部分多様体上の有理型関数については、もしそれが超越的ならば(これはユークリッド空間の時と同じように特性関数を使って定義する)、除外点は高々2個でであることを示した。よって、非超越的('代数的')な関数がどのような振る舞いをするかが次の問題となる。また、劣調和関数の解析を通じて、ブラウン運動が再帰的である多様体からアダマール多様体への調和写像のある種のリュービル型定理も得た。これらの研究結果は現在執筆中である。
小松:強擬凸領域上のベルグマン核の境界特異性の双正則不変な漸近展開に関する研究を行うと共に,ホロノミックな特異性が局所双正則変換則をみたすための条件を決定し,ソボレフ空間に属する正則函数の空間について双正則不変性と再生核の特異性の関係を考察した.
竹腰:Schoen-YauのL^2-エネルギー有限な調和写像の非存在定理を、L^p-エネルギー有限なp-調和写像(p【greater than or equal】2)にたいするある最大値原理を示すことにより、一般化した。また、Kahler hyper q-凸領域でのGrauert-Riemenschneiderのコホモロジーの消滅定理をKahler hyper q-凸な正則射の相対的な場合に拡張した。
金子:p進体上の確率過程について考察した。この確率過程を元にした確率解析を構築し、大域的挙動などのついても考察した。また、Dirichlet形式で定義される拡散過程が非再帰的になる条件を求めた。
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