| 研究分担者 |
都田 艶子 大阪大学, 工学部, 助手 (80174150)
石井 克幸 神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227)
冨田 義人 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031456)
影山 康夫 神戸商船大学, 商船学部, 助手 (70304136)
井上 哲男 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031448)
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| 研究概要 |
(1) -d(x)Δu(x)+f(x,u(x))=0 in B_L={x∈R^n;|x|<L}
u(x)=boundary condition(some constant) on |x|=L
ここで d(x),f(x,*)は*を止めると,共にradial functionになり、また共に連続関数とし、d(x)は非負の関数とする。また、f(x,*)は*に関して狭義の単調増加性を仮定する。
d(x),f(x,*)が上記の如くごく一般的な仮定の下、(1)に付随する常微分方程式の解の存在定理及び解構造の解析に成功した。これと(1)のviscosity solutionと結びつける事によりstandard viscosity solution of(1)の存在と一意性を示すことができた。その上に standard viscosity solution of(1)はradial solution である事もわかった。また d(x)∈C^1([0,T])であれば、すべての viscosity solution of(1) は standard viscosity solution of(1) である事も示せた。これらは現在type中である。
(1) の方程式を、R^Nで考えた時の(1)に付随する常微分方程式の非有界な解の存在定理及び解構造の解析にも成功した。これと viscosity solution of(1) ∈R^Nと結びつける事によりviscosity solution of(1)の解の存在定理及び解構造の解析をする事ができた。これらは、数理研でのシンポジュウムで発表して、今詳しくtype中である。
これからは、d(x) が、uに関係する方程式(退化型準線形楕円型方程式)の場合を今までの結果を元に研究する。
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